课后提升训练20 函数的单调性(Word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

课后提升训练(二十)　函数的单调性 [对应学生用书P212] 1．函数y＝f(x)在区间[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的单调递增区间是(　　) A．[－2，0] B．[0，1] C．[－2，1] D．[－1，1] 答案：C 2．下列函数中，在(0，2)上是增函数的是(　　) A．y＝ B．y＝2x－1 C．y＝1－2x D．y＝(2x－1)2 答案：B 3．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0，则必有(　　) A．函数f(x)先增后减 B．函数f(x)是R上的增函数 C．函数f(x)先减后增 D．函数f(x)是R上的减函数 答案：B 4．函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是(　　) A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，(1，＋∞) C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞) 答案：C 5．(2021·浙江宁波高一上期末)“a＞0”是“函数f(x)＝ax＋b(a≠0)单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 6．(多选)(2021·山东济南高一上期末)若函数f(x)＝－x2＋2ax(a∈Z)在区间[0，1]上单调递增，在区间[3，4]上单调递减，则a的取值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案：BCD 7．已知f(x)＝|x－3|，则函数的单调递增区间是________. (3，＋∞)(填[3，＋∞)也可)　解析：由题意得f(x)＝|x－3|＝画出函数的图象如下图所示． 由图象可得，函数的单调递增区间为(3，＋∞). 8．(2020·山东烟台高一上期中)已知二次函数y＝2x2－mx在上单调递增，则实数m的取值范围是________. (－∞，4]　解析：因为二次函数y＝2x2－mx的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x＝≤1，解得m≤4.上单调递增，所以，又因为二次函数y＝2x2－mx在，所以二次函数y＝2x2－mx的增区间为 9．画出函数y＝f(x)＝|x2－2x－3|的图象，并指出单调性． 解：先画出f(x)＝的图象，如图． 所以y＝|x2－2x－3|的单调区间有(－∞，－1]，[－1，1]，[1，3]，[3，＋∞)，其中单调减区间是(－∞，－1]，[1，3]；单调增区间是[－1，1]，[3，＋∞). 10．(2020·山东日照高一上期中) 已知函数f(x)＝. (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)在上的单调性，并用定义加以证明． 解：(1)要使函数有意义，当且仅当x2－1≠0. 由x2－1≠0得x≠±1， 所以，函数f(x)＝.的定义域为 (2)函数f(x)＝上单调递减．在 证明：任取x1，x2∈，且x1<x2，则x2－x1>0， f(x2)－f(x1)＝－1) －1) － ＝－1))) .－1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x ∵x1>1，x2>1 ∴x－1>0，x1＋x2>0， －1>0，x 又x1<x2，所以x1－x2<0，故f(x2)＜f(x1), 因此，函数f(x)＝上单调递减．在 11．(多选)已知函数f(x)在R上是增函数，则下列说法不正确的是(　　) A．y＝－f(x)在R上是减函数 B．y＝在R上是减函数 C．y＝[f(x)]2在R上是增函数 D．y＝af(x)(a为实数)在R上是增函数 BCD　解析：设x1<x2，因为函数f(x)在R上是增函数，故必有f(x1)<f(x2).所以－f(x1)>－f(x2)，选项A一定成立．其余三项不一定成立，如当f(x)＝x时，选项B，C不成立，当a<0时，D不成立．故选BCD． 12．若函数f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围为(　　) A． B． C． D．∪ A　解析：要使f(x)在R上是减函数，需满足 解得.故选A．≤a＜ 13．已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，则x的取值范围是________． 　解析：由题意，得 解得1≤x<， 故满足条件的x的取值范围是. 14．讨论函数f(x)＝x2－2ax＋3在(－2，2)内的单调性． 解：f(x)＝x2－2ax＋3的对称轴是x＝A． 当a≤－2时，f(x)在(－2，2)上单调递增； 当－2<a<2时，f(x)在(－2，a)单调递减，在(a，2)上单调递增； 当a≥2时，f(x)在(－2，2)上单调递减． 15．已知函数f (x)＝在区间[0，2]上单调递减，则a的取值范围是________． 在区间[0，2]上单调递减，可得　解析：根据函数f (x)＝ 求得0<a≤1. 16．设函数f (x)的定