17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用-2021-2022学年九年级物理全册举一反三系列（人教版）

17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用（解析版） 本节学习目标 1.能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。 2.理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行串并联电路的计算。 3.会利用欧姆定律进行电路故障分析。 要点一 串并联电路中电阻的关系 知识点一、等效电阻 在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。 如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R为R1和R2串联后的等效电阻，也称总电阻。 要点诠释：电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。 知识点二、串联电路中的电阻关系 在图1中，因为R1和R2串联，因此通过它们的电流相同，设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2， 则有: 在图2中有：，综合以上推导，有：； 因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：。 要点诠释：（1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即。 （2）如果用n个阻值均为R0的导体串联，则总电阻为。 知识点三、并联电路中的电阻关系 如图3、图4所示,R1和R2并联。两个图中电流表示数相同，说明R和R1、R2并联的效果相同，可以认为R是其等效电阻。 在图3中，有 在图4中，有:，综合以上推导，有； 即：，。 要点诠释： （1）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即。 （2）n个阻值为R0的相等电阻并联,则总电阻为：。 （3）不管是串联还是并联电路中，某个电阻的阻值增大，电路的总电阻都是增大；如果电路中电阻的个数增多，则串联电路的总电阻增大，而并联电路的总电阻减小。 知识点四、串、并联电路中电阻规律的应用 1.串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比。推导如下： 。 2.并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。推导如下： ， 。 要点诠释： （1）当电阻R1和R2串联时，若R1>R2，则U1>U2，如下图所示。 （2）当电阻R1和R2并联时，若R1>R2，则I1<I2，可以类比马路上的车流，如下图。 【例】王明同学在修理电子玩具时，需要用一个75Ω的电阻，现手边有阻值为300Ω、100Ω、60Ω、35Ω及15Ω的电阻各一个，他可以选择其中 Ω和 Ω的两个电阻 联来获得。 【答案】15；60；串（或者：100Ω；300Ω；并）。 【解析】如果要得到75Ω的电阻，既可以把所给电阻串联，也可以通过并联方式获得，方法如下： （1）因为两个电阻串联之后的总阻值等于两个电阻值之和，所以可以选择15Ω和60Ω的电阻串联，总阻值R=15Ω+60Ω=75Ω；（2）因为并联电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，所以可以选择100Ω和300Ω的电阻并联，也可以得到R=75Ω。 【点睛】两个电阻串联之后的总阻值等于两个电阻值之和，并联电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。 【考点分析】串联电路相当于增加了电阻的长度，所以阻值增大，并联电路相当于增加了电阻的横截面积，所以阻值减小。 【变式1】如图所示，电阻R1、R2、R3的电阻值均为4Ω，A、B两点间的电压为6V并保持恒定，当开关S断开和闭合时，电路中的总电阻之比为 ；流过电阻R1的电流之比为 。 【答案】3：2；2：3。 【解析】开关断开时，R1、R2、R3串联，总电阻R=R1+R2+R3=4Ω+4Ω+4Ω=12Ω，电路中的电流； 开关闭合时，R2被短路，R1、R3串联，总电阻R′=R1+R2=4Ω+4Ω=8Ω， 电路中的电流； 所以，因为串联电路中电流处处相等，所以开关S断开和闭合时，流过电阻R1的电流之比为 。 【变式2】如图所示电路，开关S闭合后，电流表A1、A2、A3的示数分别为4A，3A，6A。则电阻R1、R2、R3的阻值之比等于（ ）。 A．3:4:2 B．3:6:2 C．2:1:3 D．3:1:2 【解析】分析电路图可知R1、R2、R3并联，A3测干路电流I=6A,A1测通过R2和R3的总电流I23=I2+I3=4A,A2测通过R1和R2的总电流I12=I1+I2=3A,所以通过R1的电流I1=I-I23=2A,通过R3的电流I3=I-I12=3A,通过R2的电流I2=I-I1-I3=1A，所以。 【点睛】能够正确识别电路及电流表所测量的对象，熟练掌握并联电路中电流和