第一章 特殊的平行四边形 单元测试-2021-2022学年九年级数学上册培优专项考点突破（北师大版）

北师大版九年级上册第一章 特殊的平行四边形 单元测试 一．选择题（共10小题） 1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直且相等 【答案】B 【解析】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项不符合题意； B、对角线互相平分是平行四边形具有的性质，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项符合题意； C、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意； D、对角线互相垂直且相等，菱形不具有对角线相等的性质，矩形不具有对角线垂直，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．若菱形的周长为16，高为2，则菱形的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．32 【答案】C 【解析】解：∵菱形的周长为16， ∴边长＝4， ∴菱形的面积＝4×2＝8， 故选：C． 3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠ABC＝60°，则OB的长为（　　） A．3 B．3 C．6 D．6 【答案】B 【解析】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，AC⊥BD，OA＝OC， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝6， ∴OAAC＝3， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB3， 故选：B． 4．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为BC中点，连接OE，若菱形ABCD的周长为16，则线段OE的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 【答案】A 【解析】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD， ∵菱形ABCD的周长为16， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝4， ∵E为BC中点， ∴OEBC＝2， 故选：A． 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（　　） A．2.4 B．2 C．1.5 D．1.2 【答案】D 【解析】解：由题意知，四边形AFPE是矩形， ∵点M是矩形对角线EF的中点，则延长AM应过点P， ∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AM有最小值， 此时AMAP，由勾股定理知BC5， ∵S△ABCAB•ACBC•AP， ∴AP， ∴AMAP1.2， 故选：D． 6．如图，在直角坐标系xOy中，菱形ABCD的周长为16，点M是边AB的中点，∠BCD＝60°，则点M的坐标为（　　） A．（，﹣2） B．（，﹣1） C．（﹣1，） D．（，2） 【答案】B 【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的周长为16， ∴BC＝DC＝AD＝AB＝4， ∵∠BCD＝60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴DB＝BC＝4， ∴OC＝OA＝2， ∴OB＝OD＝2， ∵点M是边AB的中点， ∴点M的坐标为（，﹣1）， 故选：B． 7．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形．要使四边形AECF是菱形，则∠BAE的度数是（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 【答案】A 【解析】解：由折叠的性质得：∠BAE＝∠CAE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACE， ∵四边形AECF是菱形， ∴AE＝CE， ∴∠CAE＝∠ACE， ∴∠BAE＝∠CAE＝∠DAC， ∴∠BAE90°＝30°， 故选：A． 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝（　　） A．60° B．45° C．30° D．22.5° 【答案】D 【解析】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD， ∴OA＝OB═OC， ∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA， ∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD， ∵∠EAC＝2∠CAD， ∴∠EAO＝∠AOE， ∵AE⊥BD， ∴∠AEO＝90°， ∴∠AOE＝45°， ∴∠OAB＝∠OBA（180°﹣45°）＝67.5°， ∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°． 故选：D． 9．如图．矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8．点P是边AD上的动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．则PE+PF的值是（　　） A．5 B．4 C．3 D．4.8 【答案】D 【解析】解：连接OP， ∵矩形ABCD的两边AB＝6，BC＝8， ∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC10， ∴S△AODS矩形ABCD＝12，OA