3.4 函数的应用(一)-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第一册）

高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册) 3．4　函数的应用(一) 【考点梳理】 考点一　一次函数模型 形如y＝kx＋b的函数为一次函数模型，其中k≠0. 考点二　二次函数模型 1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 2．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)． 3．两点式：y＝a(x－m)(x－n)(a≠0)． 考点三　幂函数模型 1．解析式：y＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0)． 2．单调性：其增长情况由xα中的α的取值而定． 【题型归纳】 题型一：　二次函数模型 1．（2019·云南省楚雄天人中学高一月考）某体育用品商场经营一批每件进价为40元的运动服，先做了市场调查，得到数据如下表： 销售单价x（元） 60 62 64 66 68 … 销售量y（件） 600 580 560 540 520 … 根据表中数据，解答下列问题： （1）建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式 ； （2）试求销售利润z（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（销售利润 ＝ 总销售收入－总进价成本）； （3）在（1）（2）条件下，当销售单价为多少元时，能获得最大利润？并求出此最大利润. 2．（2021·湖南省邵东市第三中学高一月考）邵东市某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)． （1）设一天订住的房间数为 ，直接写出 与的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）若一天要保证利润不低于10800元，则提高的价格应该是多少？； （3）在（2）情况下订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 题型二：　分段函数模型 3．（2020·黔西南州同源中学高一期中）某城市出租车，乘客上车后，行驶 内收费都是10元，之后每行驶 加收2元，超过 ，每行驶 加收为3元（假设途中一路顺利，没有停车等候），若乘客需要行驶 . （1）求付费总数 与行驶路程 收费之间的函数关系式； （2）当出租车行驶了 后，乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的 路程，哪一种方式更便宜？ 4．（2021·内蒙古赤峰市·高一期末（文））甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品 （百台），其总成本为 （万元），其中固定成本为 万元，并且每生产 百台的生产成本为 万元（总成本 固定成本 生产成本），销售收入 ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数 的解析式（利润 销售收入 总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？ 题型三：　幂函数模型 5．（2021·河南平顶山市·高一期末）某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为 ，并预计 年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半. （1）求 的值； （2）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的 ，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的 ？ 6．（2020·全国高一课时练习）某公司研发芯片耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入 （平万元）与投入的资金x（千万元）成正比，已知每投入1千万元，获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入 （千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系式为 ，其图像如图所示. （1）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入与投入资金的函数关系式. （2）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？ （3）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，设投入x千万元生产B芯片，用 表示公司所获利润，当x为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润.（利润=A芯片毛收入+B芯片毛收入-研发耗费资金） 【双基达标】 一、单选题 7．（2021·全国高一课时练习）一等腰三角形的周长是 ，底边 是关于腰长 的函数，它的解析式为（　　） A． B． C． D． 8．（2021·全国高一课时练习）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为（ ）m． A．400 B．12 C．20 D．30 9．（2021·全国）单位时间内通过道路上指