第11章 小专题(一) 坐标系中的规律探究问题（课时作业）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

小专题(一)　坐标系中的规律探究问题 规律探究型问题也是归纳猜想型问题,这类问题的特点是:给出一组具有某种特定关系的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作变化过程,或某一具体的问题情境,要求通过观察、分析、推理,探究其中蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论. 类型1　数式规律探究 1.观察下列有序数对:(3,－1),,…,根据你发现的规律,第99个有序数对是( D ) A. B. C. D. 2.[株洲中考]在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位……依此类推,第n步的走法是:当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位.当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是( C ) A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34) 3.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),我们把P'(－y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,……这样依次得到点A1,A2,A3,…,An.若点A1的坐标为(2,4),则点A2021的坐标为( A ) A.(2,4) B.(－2,－2) C.(3,－1) D.(－3,3) 类型2　系列坐标点的规律探究 4.如图,一个机器人从原点出发按图示方向做折线运动,第1次从原点运动到A1(1,0),第2次运动到A2(1,1),第3次运动到A3(－1,1),第4次运动到A4(－1,－1),第5次运动到A5(2,－1),……则第15次运动到的点A15的坐标是( B ) A.(4,4) B.(－4,4) C.(－4,－4) D.(5,－4) 5.[合肥包河区期末]如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2020秒时,点P的坐标是( B ) A.(2019,0) B.(2020,0) C.(2019,1) D.(2020,－1) 6.如图所示,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标均为整数的点,按如图顺序依次排列为(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),…,根据这个规律,第2020个点的坐标为( D ) A.(46,4) B.(46,3) C.(45,4) D.(45,5) 类型3　图形类规律探究 7.在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点,且规定正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,……则边长为8的正方形内部的整点的个数为( B ) A.64 B.49 C.36 D.25 提示:可设边长为8的正方形内部的整点的坐标为(x,y),x,y都为整数.则－4<x<4,－4<y<4,故x只可取－3,－2,－1,0,1,2,3共7个,y只可取－3,－2,－1,0,1,2,3共7个,它们共可组成点(x,y)的数目为7×7=49(个). 8.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中箭头方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),…,根据这个规律探索可得,第102个点的坐标为　(14,10)　.  提示:把(1,0)作为第一列,(2,1),(2,0)作为第二列,依此类推,则第一列有1个数,第二列有2个数,第n列有n个数,因为1+2+…+13=91,102－91=11,所以第102个点在第14列,由下到上第11个数,所以该点的坐标为(14,10). 9.如图,学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成,将护栏的图案放在平面直角坐标系中.已知小正方形的边长为1米,则点A1的坐标为(2,2),点A2的坐标为(5,2),点A3的坐标为(8,2). (1)点A4的坐标为　(11,2)　,点An的坐标为　(3n－1,2)　(用含n的代数式表示);  (2)要制作2020米长的护栏,需要两种正方形各多少个? 解:(2)因为2020÷3=673……1, 所以需要小正方形674个,大正方形673个. 类型4　数形结合型规律探究 10.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),……按这样的运动规律经过第2021次运动后,动点P的坐标是　(2021,1)　.