黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题（pdf版）

1 齐市八中高二学年假期验收考试 数学试卷 一、单选题（本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分，只有一个选项是符合要 求的） 1．已知是虚数单位，则复数 3 i 2 i    （ ） A． 1 i  B． 1 i  C．1 i D．1 i 2．甲、乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为 0.2，乙译出密码的概率为 0.3．则 密码被破译的概率为（ ） A．0.44 B．0.06 C．0.24 D．0.56 3．某学校高二、高三年级共有 2100人，现按照分层抽样的方法，抽取 70人作为样本进 行某项调查．若样本中高二年级学生有 40人，则该校高二年级学生共有（ ） A．480人 B．840人 C．900人 D．1200人 4．一次下乡送医活动中，某医院要派医生 1A、 2A 、 3A 和护士 1B 、 2B 、 3B 分成 3组到农 村参加活动，每组 1名医生和 1名护士，则医生 1A和护士 1B 分到同一组的概率为（ ） A． 1 6 B． 1 3 C． 2 3 D． 12 5．在 ABC 中，若 sin : sin : sin 5 : 7 :8A B C  ，则 ABC 三角形的最大角与最小角的和是 （ ） A．90 B．120 C．135 D．150 6．在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，E为棱 1CC 上一点且 1 2C E EC ，则异面直线 AE与 1DC 所成角的余弦值为（ ） A． 11 22 B． 38 19 C． 19 19 D． 11 11 7．在 ABC 中，向量 AB  与 AC  满足 0 AB AC BC AB AC                ，且 2 2 BA BC BA BC       ，则 ABC 2 为（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰非等边三角形 8．在正三棱锥 A BCD 中， BCD△ 的边长为 6，侧棱长为 2 15，则该三棱锥外接球的 体积为（ ） A． 75 4  B．75 C． 375 3 2  D．125 3 2  二、多选题（本题共 4小题，每小题 5 分.全部选对得 5分，部分选对得 3分， 有错选的得 0分） 9．已知 i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ） A． 2 3 4i i i i 0    B．3 i 1 i   C．若复数 z为纯虚数，则 2 2z z D．复数 2 i  的虚部为 1 10．下列说法正确的是（ ） A．用简单随机抽样的方法从含有 50个个体的总体中抽取一个容量为 5的样本，则个体m 被抽到的概率是 0.1； B．已知一组数据 1，2，m，6，7的平均数为 4，则这组数据的方差是 5； C．数据 27，12，14，30，15，17，19，23的第 70百分位数是 23； D．若样本数据 1 2 10, , ,x x x 的方差为 8，则数据 1 2 102 1,2 1, ,2 1x x x    的方差为 16. ）则正确的有（已知 ),2,1(,)1,3(.11  ba A． 5a b    B．与 a  同向平行的单位向量是 3 10 10, 10 10        C． a  与b  的夹角为 π 4 D． a  与b  不平行 12．如图，在透明塑料制成的长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 容器内灌进一些水(未满)，现将容 器底面一边 BC固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法，其 中正确命题的是（ ） 3 A．水面四边形 EFGH 的面积为定值 B．水的部分始终呈棱柱状 C．棱 1 1AD 始终与水面EFGH 平行 D．若 1E AA ， 1F BB ，则 AE BF 是定值 三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13．定义运算 a b ad bc c d   ，则符合条件 1 i 0 i 2 z i    （ i是虚数单位）的复数 z的共轭 复数 z 对应的点在第________象限． 14．已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且直角边长为 2，则这个圆锥的侧面积等于 ______. 15．在某中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，若不 知道样本数据，只知道抽取了男生 20人，其身高平均数 170x  ，抽取了女生 30人，其 身高平均数 160y  ．据此估计高一年级全体学生身高的值为__________． 16．甲、