[名校联盟]山东省莱州市郭家店中学八年级数学上册《66 平方差公式（1）》课件

6.6 平方差公式（1） 6.6 平方差公式（1） 山东省烟台市莱州市郭家店中学 张亚男 探索引入 1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积： 12 20 8 图（1） 12 20 图（2） 12 8 探索引入 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 即： 从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它们的情况又如何？ 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？ 探索引入 2. 计算下列各题： (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z) 归纳总结 规律： 1）左边是两个二项式相乘； 2）在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 3）右边为相同项的平方减互为相反数的项的平方. 平方差公式 现在要对大家提出的猜想进行证明，我们将证明过程演示给大家. 我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式. 两数和与这两数差的积，等它们的平方差. （多项式乘法法则） （合并同类项） 证明：(a+b)(a-b) 即： （a+b)(a-b) 例题解析 例1、用平方差公式计算下列各题 （1） （2） (1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y) 分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方. a b a b 例2、用平方差公式计算下列各题 (-m+n)(-m-n) (1) (-m+n)(-m-n) (2) (-2x-5y)(5y-2x) (3) (ab+8)(-ab+8) 前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不要“得意忘形”，现在让我们来看看下面一个例题. b a 解： 解： 解： 例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正 错 分析：最后结果应是两