[名校联盟]山东省乳山市西苑学校九年级数学上册《25 用三种方式表示二次函数》学案（鲁教版五四学制）

学习目标 1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题． 2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究． 3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点．[来源:学&科&网] 4．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题．并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识．通过画图象，培养了学生认真审题，严谨认真的学习态度和习惯。 知识链接：1．函数的表示方式有哪些？ 2．二次函数的一般式、顶点式分别是什么？ 3．求二次函数的顶点坐标有哪些方法？ 探究新知： 问题1：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y随x的变化而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？ (1)一边长为x cm，则另一边长为 cm，所以面积为： 用函数表达式表示： =________________________________． (2) 表格表示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10- [来源:学§科§网] (3)图象如下图． 议一议 (1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么、 (2)当x取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下y随x的变化而变化的情况 点拨：自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围．请大家互相交流． 问题2 两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的？你能分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化吗？ 1．用函数表达式表示：y＝________． 2．用表格表示： x y 3．用图象表示： 4．根据以上三种表示方式回答下列问题： (1)自变量x的取值范围是什么？ (2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？ (3)如何描述y随x的变化而变化的情况？ 议一议[来源:学科网] 二次函数的三种表示方式有什么特点？它们之间有什么联系？与同伴进行交流． 巩固新知 1．(1)你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第6个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？ (2)完成下表： 边上的小圆圈数[来源:Z.xx.k.Com] 1 2