14.1 全等三角形（精品课件）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

全等三角形 例1：如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论：①∠1=∠2; ②BE=CF; ③⊿ACN≌⊿ABM; ④CD=DN.其中正确的结论是 _________ C B F E A D 1 2 M N ⊿ABE≌⊿ACF ① ② AC=AB ⊿ACN≌⊿ABM ⊿AEM≌⊿AFN AM=AN MC=NB ∠MDC= ∠NDB ⊿MDC≌⊿NDB CD=BD DN=DM 例2、在⊿ABC中，AC=5,中线AD=4，则边AB的取值范围是（ ） A 1<AB<9 B 3<AB<13 C 5<AB<13 D 9<AB<13 A D B C E ⊿ABD≌⊿ECD AB=CE 分析： AE-AC<CE<AE+AC 8-5<CE<8+5 3<CE<13 （三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） B 延长AD到E，使得AD=DE 例3、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如右图形式，使点B、F、C、D在同一条线上。 （1）求证：AB⊥ED (2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。 A C B D E F A C B D E F M N （1）求证：AB⊥ED (2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。 ∠A=∠D ∠NCD=90° ∠ANE=∠DNC 在⊿ANP 和⊿DNC中 P 证明: ∠APN=∠NCD=90° AB⊥ED ⊿PAN≌⊿CDN A C B D E F M N 例4、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片⊿ABC和⊿DEF，将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把⊿DEF绕点B顺时针旋转，这时AC与DF相交于点O。 （1）当旋转至如图②位置，点B(E)，C,D,在同一条直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是_________ 图① 图② 相等 A C B D E F D B(E) F C A O A D B(E) O F C (2)当⊿DEF旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； 图① 图② 图③ ⊿ABC≌⊿DBF ⊿ABF≌⊿DBC BC=BF BA=BD ∠ABC=∠DBF ∠ABF=∠DBC ∠BAF=∠BDC ∠AFD=∠DCA A C B D E F D B(E) F C A O A D B(E) O F C ∠FAO=∠CDO ∠AOF=∠DOC (3)在图③中，连接BO、AD，探索BO、AD之间有怎样的位置关系，并证明。 连接BO，AD 由（2）知：⊿ABC≌⊿DBF 1 2 ∴∠1=∠2，AB=DB,AC=DF ∴∠3=∠4 ∴AO=DO 又ＡＢ＝ＤＢ，∴ＢＯ⊥ＡＤ，BO平分AD．即BO垂直平分AD. ⊿BＡO≌⊿BＤO ∠ＡBＯ=∠ＤBＯ A D B(E) O F C 3 4 AO=DO BA=BD BO=BO 例5 如图 点C在线段AB上，DA⊥AB， EB⊥AB ,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB, ∠AFB=51°,求∠DFE的度数。 ∠DFE= ∠AFB- ∠AFD- ∠EFB 分析： Rt⊿DAB≌Rt⊿BCF BD=BF ∠DBA=∠BFC ∠BDA=∠FBC ∠DBF= ∠DBA+∠FBC= 90° ∠BDF=∠BFD=45° ∠DFA=51°-45°=6° 同理： ∠DFB=6° ∠DFE=51°-6°-6°=39° 证明：在Rt⊿DAB和Rt⊿BCF中 D A B E F C DA=BC FC=AB 52° 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。 82° 1、如图，⊿AOB中，∠B=30°，将⊿AOB绕点O顺时针旋转52°得到∠ ,则∠ 的度数为________ 30° 30° 2、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°, ∠C=25°,则∠BED等于_____________ 60° ∠CBD=60°+25°=85° OA=OB OC=OD ∠O=∠O ⊿AOD≌⊿BOC ∠C=∠D=25° ∠BED=180°-85°-25°=70° 70° O D C B A E 25° 3、如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分成两个全等图形。 画法1 画法4 画法3 图1 画法2 两部分有何关系？ 关于正方形中心对称 4、如图，⊿ABE和⊿ADC是⊿ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1： ∠2 ：∠3=28：5：3，则 的度数为 _________