第2章 专题拓展 有理数的计算-2021-2022学年七年级上册初一数学同步课时培优作业（浙教版）

数学 七年级上册 33 专题拓展 有理数的计算 一、夯实基础 1.两个有理数的和为负数,那么这两个数一定 ( ) A.都是负数 B.至少有一个负数 C.有一个是0 D.绝对值不相等 2.(六盘水)下列运算结果正确的是 ( ) A.-7×(-3)=21 B.-2.68+7.42=-10 C.3.77-7.11=4.66 D. -11 12 × -12 13 =- 11 13 3.下列式子正确的是 ( ) A.-24<(-2)2<(-2)3 B.(-2)3<-24<(-2)2 C.-24<(-2)3<(-2)2 D.(-2)2<(-2)3<-24 4.(湖州)计算:23× (12 ) 2 = . 5.分别输入-1,-2,按下图所示的程序运算, 则输出的结果依次是 , . 二、典型例题 例1 某班20名学生的数学期末考试成绩如下,请 计算他们的总分与平均分. 87,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88, 90,91,86,89,92,95,88. 点拨:考虑到这些数均接近90,故以90为基准数, 大于90的数记为“正”,小于90的数记为“负”,这样 计算可以简化运算. 例2 计算1+3+5+7+…+2013+2015的值. 点拨:观察算式,可以发现从第二项开始,后一项减 去前一项的差都等于2,首末两项之和与距首末两 项等距离的两项之和都等于2016,所以可将算式倒 过来写,与原算式相加得到1008个2016,从而求出 原算式的值. 变式练习 计算: 1.11+12+13+14+15+16+…+99+100; 2.1+4+7+10+…+244; 3. 1 2+ 1 4+ 1 8+ 1 16+ 1 32+ 1 64 ; 4. 1 2+ ( 1 3+ 2 3 )+ ( 1 4+ 2 4+ 3 4 )+…+ ( 1 60 + 2 60+ …+ 59 60) . 例3 在数1,2,3,…,1998前添加符号“+”和 “-”,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少? 点拨:由于若干个整数和的奇偶性,只与奇数的个 数有关,所以在1,2,3,…,1998之前任意添加符号 “+”和“-”,不会改变和的奇偶性.在1,2,3,…, 1998中有1998÷2个奇数,即有999个奇数,所以 任意添加符号“+”或“-”之后,所得的代数和总为 奇数,故最小非负数不小于1. 三、巩固练习 1.计算 1 5× (-5)÷ (-15 )×5= ( ) A.1 B.25 C.-5 D.35 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 拓展与培优 34 2.计算-2×32-(-2×32)= ( ) A.0 B.-54 C.-72 D.-18 3.若a,b为有理数,a 与b的差为正数,且a 与 b两数均不为0,那么 ( ) A.被减数a 为正数,减数b为负数 B.a 与b均为正数,且被减数a 大于减数b C.a 与b两数均为负数,且减数b的绝对值大 D.以上答案都可能 4.若a,b 表示有理数,且a>0,b<0,a+b< 0,则下列各式正确的是 ( ) A.-b<-a<b<a B.-a<b<a<-b C.b<-a<-b<a D.b<-a<a<-b 5.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成, 每个方格内均有数目不同的点图,每一行、每一列 以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相 等.如图给出了“河图”的部分点图,请你推算出P 处所对应的点图是 ( ) A. B. C. D. 6.(-8)2013+(-8)2014能被下列数整除的是 ( ) A.3 B.5 C.7 D.9 7.在-44,-43,-42,…,1995,1996这一串连 续的整数中,前100个连续整数的和等于 . 8.计算: (1)1 7 8÷ (-10)× (-313 )÷ (-3 3 4 ); (2)(-56+ 2 3 )÷ (- 7 12)×3 1 2 ; (3)-52- -4+ (1-0.2×15 )÷(-2) é ë êê ù û úú; (4)(-6)× 1 6÷ (- 1 6 )×6-