第四章 图形的相似【复习课件】-2021-2022学年九年级数学上册单元复习过过过（北师大版）

九年级上册 第四章 图形的相似 1 知识网络 图形的相似 比例线段 相似三角形 相似多边形 位似 比例的基本性质 比例线段 平行线分线段成比例 判定 性质 应用 线段的比和成比例线段的定义 一 如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n .那么两条线段的比 . 四条线段a , b , c , d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段a , b , c , d叫做成比例线段，简称比例线段. 要点归纳 比例的基本性质─ 比例的合比性质─ 比例的等比性质─ 比例的更比性质— 比例的性质 二 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 A C B 那么称线段AB被点C 点C叫做线段AB的 AC与AB（或BC与AC）的比叫做 黄金比 ≈0.618 黄金分割 黄金分割点 黄金比 黄金分割 三 1.定义： 三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形. 相似三角形的定义、判定、性质 四 2.判定定理： （1）两角相等的两个三角形相似 （2）三边对应成比例的两个三角形相似 （3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3.性质： （1）相似三角形对应角相等，对应边成比例 （2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的 比都等于相似比 ★相似三角形周长的比等于 相似比 ★相似三角形面积的比等于 相似比的平方 ★相似多边形的周长比等于 相似比 ★相似多边形面积的比等于 相似比的平方 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形. ★这个点叫做位似中心. ★这两个相似图形的相似比又称为位似比. ★位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 位似图形 五 3.体会位似图形何时为正像何时为倒像. 2.如何作位似图形(缩小). O P 1.如何作位似图形(放大). A B G C E D F ●P B′ A′ C′ D′ E′ F′ G′ A′ B′ C′ D′ E′ F′ G′ A B G C E D F ●P 位似图形的作法 六 例1 在比例尺为1∶200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为__________m. 【解析】设A，B两地间的实际距离为x cm