第四章 图形的相似【压轴题型专项训练】-2021-2022学年九年级数学上册单元复习过过过（北师大版）

第四章 图形的相似 压轴题型专项训练 （时间：90分钟 分值：100分 ） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是（ ） A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6 【答案】A 【分析】 由题意可得，的值就是线段的长度，过点作，过点作，根据勾股定理求得的长度，再根据三角形相似求得，矩形的性质得到，即可求解． 【详解】 解：由题意可得，的值就是线段的长度， 过点作，过点作，如下图： ∵， ∴， 由勾股定理得 ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴，即 解得， ∵ ∴ ∴ ∴，即 解得 由题意可知四边形为矩形，∴ 故选A 【点睛】 此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BA＝CA＝6，D为BC边的中点，点E是CA延长线上一点，把ACDE沿DE翻折，点C落在处，与AB交于点F，连接．当时，BC’的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 如图，连接CC′，过点C′作C′H⊥EC于H．设AB交DE于N，过点N作NT⊥EF于T，过点D作DM⊥EC于M．证明∠CC′B=90°，求出CC′，BC即可解决问题． 【详解】 解：如图，连接CC′，过点C′作C′H⊥EC于H．设AB交DE于N，过点N作NT⊥EF于T，过点D作DM⊥EC于M． ∵∠FAE=∠CAB=90°，， ∴EF：AF：AE=5：4：3， ∵C′H∥AF， ∴△EAF∽△EHC′， ∴EC′：C′H：EH=EF：AF：AE=5：4：3， 设EH=3k，C′H=4k，EC′=EC=5k，则CH =2k， 由翻折可知，∠AEN=∠TEN， ∵NA⊥EA，NT⊥ET， ∴∠NAE=∠NTE， ∵NE=NE， ∴△NEA≌△NET（AAS）， ∴AN=NT，EA=ET， 设AE=3m，AF=4m，EF=5m，AN=NT=x，则AE=ET=3m，TF=2m， 在Rt△FNT中，FN2=NT2+FT2， ∴（4mx）2=x2+（2m）2， 解得：， ∵AC=AB=，∠CAB=90°， ∴BC=AC=， ∴CD=BD=， ∵DM⊥CM，∠DCM=45°， ∴CM=DM=， ∵AN∥DM， ∴， ∴， ∴EM=， ∴EC=， ∴， ∴CH=，C′H=， ∴CC′=， ∵DC=DC′=DB， ∴∠CC′B=90°， ∴BC′=， 故选：D． 【点睛】 本题考查翻折变换，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 3．如图，直角三角形中，，于，于，则下列说法中正确的有（ ）个． ①图中有4个三角形与相似；②；③；④；⑤若，，则；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】 根据题意，对选项逐一分析，即可得出结论. 【详解】 解：因为，，所以 =90°，=90°，所以=90°，可得，所以，所以，即，故选项②正确； 由题意，于，于E，所以=90°，，，，由相似的判定可知图中有4个三角形与相似，分别是、、、，故选项①正确； 因为，所以∠A与∠B互余，于，于，∠BCD与∠B互余，∠CDE与∠DCE互余，∠DCE与∠BCD互余，所以，故选项③正确； 因为，于，于，根据③中结论，所以，，因为，所以，两式相乘即可得，故选项④正确； 若，，由勾股定理可得AB=5，利用等面积可得，故选项⑤错误； 因为DE∥BC，所以，故选项⑥正确； 5个正确， 故答案为：D . 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，余角的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键. 4．如图，的对角线，交于点，平分交于点，交于点，且，，连接．下列结论：①；②面积为：；③；④．成立的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】 由四边形是平行四边形，得到，，根据角平分线的定义得到推出是等边三角形，证得，求出，故①正确；由，得到，故②正确，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的中位线的性质得到，于是得到；故③正确；根据相似三角形的性质得到，求得；故④正确． 【详解】 解：四边形是平行四边形， ，， 平分交于点， 是等边三角形， ， ， ， ， ，故①正确； ， ，故②正确， 在中，，， ， ，， ， ， ；故③正确； ，， ， ， ， ， ；故④正确． 故选：D． 【点睛】 此题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、