第四章 图形的相似【过关测试】-2021-2022学年九年级数学上册单元复习过过过（北师大版）

第四章 图形的相似 过关测试 【知识梳理】 知识点1：相似多边形及性质 相似图形：我们把形状相同的图形叫相似图形.两个图形相似，其中一个图形可以看成是由另一个图形放大或缩小得到的. 如图所示的几组图形都是形状相同，大小不同的图形，因此这几组图形分别都是相似图形. 当两个图形的形状相同，大小相同，这两个图形也是相似图形，它们是特殊的相似图形：全等图形. 相似多边形：两个边数相同的多边形，如果他们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比. 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似图形周长的比等于相似比，相似图形面积比等于相似比的平方. 知识点2：平行线分线段成比例 1比例性质： ①；②（其中b叫做比例中项） 2 更比性质(交换比例的内项或外项)： 3反比性质(把比的前项、后项交换)： ． 4合、分比性质：． 5等比性质：如果，那么 6如果四条线段a,b,c,d满足,则四条线段a,b,c,d称为比例线段。（有先后顺序，不可颠倒） 7平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, 所截得的对应线段成比例. 已知AD∥BE∥CF, 可得等. 注：平行线分线段成比例定理的推论： 平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。 知识点3：相似三角形 三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 知识点4：位似 定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 性质：位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比；此时，把这个点叫做位似中心.这时的相似比叫做位似比。 知识点5：相似三角形的判定 相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. 相似三角形的判定： （1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成三角形与原三角形相似. （2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似. （4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.  直角三角形相似判定定理 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似. 知识点6：相似三角形的性质 相似三角形的性质 (1)相似三角形对应角相等，对应边成比例． (2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． (3)相似三角形周长的比等于相似比． (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方． 知识点7：平行线型 平行型：（A型、X型） （1）如图1所示，△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC，可以得到的比例线段主要有AD：AB＝AE：AC＝DE：BC; AD：BD＝AE：EC． （2）如图2所示，线段AB∥线段CD，且AD、BC交于点E，则△ABE∽△DCE，可以得到的比例线段主要有AB：CD＝AE：DE＝BE：EC． 知识点8：垂直型 如图所示，△ABC中，∠BAC是直角，并且高AD把这个三角形分成两个小直角三角形，这时候△ABC与这两个三角形都是相似的. 知识点9：斜交型（反A） 如图3中的△ADE和△ACB，图4中的△ACD和△ABC，都有一个公共角相等，只需要知道另一对角相等，就可得到相似，这样的相似属于反A共角形相似． 对于平行中的八字形也有类似的变式，如图所示，△ABJ和△CDJ相似 知识点10：旋转型 如图1，∠A＝∠B＝∠DCE＝90°，则△ACD∽△BEC；如图2，∠A＝∠B＝∠DCE， 则ACD∽△BEC；图1、图2这样的相似模型叫做“K”型 由A字旋转得到的图形，也是常考的相似模型，如下图所示 【过关练习】 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a＝4，b＝9，则c=（ ） A．4 B．6 C．9 D．36 2．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OB＝3OB'，则△A'B'C'的面积与△ABC的面积之比是（　　） A．1：3 B．2：3 C．1：6 D．1：9 3．如图，在中，若，则（ ） A．4 B．8 C．9 D．12 4．如图，在中，，，若，则（ ） A．6 B．8 C．9 D