4.2-4.3 一元二次不等式的解法及其应用-2021-2022学年高一数学同步专项练习（北师大版2019必修第一册）

一元二次不等式的解法及其应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．不等式的解集为（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】 根据一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】 ， 故选：D 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出集合N，再根据并集的定义即可得到答案. 【详解】 ，所以. 故选：C. 3．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将分式不等式转化为，解不等式组即可求出结果. 【详解】 因为，所以，即，解得或. 故选：C 4．不等式的解集为（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】 不等式等价于，即，且，由此求得不等式的解集． 【详解】 不等式等价于，即，且，解得， 故不等式的解集为， 故选：D． 5．若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】 由题意可得，解不等式即可求出结果. 【详解】 关于的一元二次不等式的解集为， 所以，解得， 故选：B. 6．若不等式的解集恰为不等式的解集，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据解绝对值不等式的解法，结合一元二次不等式解集的性质进行求解即可. 【详解】 ， 由题意可知：不等式的解集为， 所以有：， 故选：A 7．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据一元二次不等式的解法，直接求解. 【详解】 ， 即，解得：， 解得：. 故选：A 8．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】 ， 故选：A. 9．不等式的解集是（ ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】 解出给定的分式不等式即可判断作答. 【详解】 解不等式得：且，即且， 解得或， 所以不等式的解集是或. 故选：C 10．不等式的解集（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 直接求解一元二次不等式即可. 【详解】 或. 故选：D. 二、多选题 11．(多选)若对任意，不等式恒成立，则实数的值可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 根据解一元二次不等式的方法，结合子集的性质进行求解即可. 【详解】 不等式的解集是. 因为对任意，不等式恒成立， 所以， 所以解得. 所以实数的值可能为，. 故选：BC. 12．已知a为实数，下列选项中可能为关于x的不等式解集的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 根据分类讨论可得结果. 【详解】 （1）当时，原不等式即，解得，故A正确； （2）当时，原不等式即， ① 当时，，解得，故B正确； ② 当时，，解得或，故D正确； ③ 当时，，解得，且； ④ 当时，，解得或. 故选：ABD. 三、填空题 13．求解不等式的解集__________. 【答案】 【分析】 直接求解不含参数的一元二次不等式即可. 【详解】 因为，所以，故，所以不等式的解集为， 故答案为：. 14．函数不等式的解集为，则___________. 【答案】 【分析】 由解集确定a<0，再利用韦达定理求解即可 【详解】 函数不等式的解集为，故a<0， 且是的根，故 故答案为： 15．关于的不等式：的解集为R，则实数的取值范围是________. 【答案】 【分析】 易得满足，当，由可求解. 【详解】 当时，不等式化为恒成立，满足题意； 当时，要使解集为，则满足，解得， 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 16．已知，，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为___________. 【答案】 【分析】 先解不等式求得p等价于.然后根据必要不充分条件的意义列出不等式组求解. 【详解】 解不等式，即， 即（无解）或，解得， ∴p等价于. ∵，p是q的必要不充分条件， ∴（等号不能同时成立），解得， 故答案为：. 四、解答题 17．解下列不等式： （1）2x2＋5x－3<0；（2）－3x2＋6x≤2；（3）4x2－4x＋1>0；（4）－x2＋6x－10>0. 【答案】（1）；（2）或；（3）；（4） 【分析】 （1）求出方程的两根，利用二次函数求解不等式即可（2）先化二次项系数为正，再求出方程的两根，利用二次函数求解不等式即可（3）求出方程的根，利用二次函数求解不等式即可（4）利用判别式小于0得其解集 【详解】 （1）方程2x2＋5x－3＝0的两实根为x1＝－3，x2＝，故2x2＋5x