专题02 数轴-【重难点突破】2021-2022学年七年级数学上册期中期末专题抢先看（人教版）

专题02 数轴 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度。 【易错点】 1）数轴是一条可向两段无限延伸直线。 2）数轴的三要素缺一不可。 3）同一数轴上的单位长度要统一。 4）在数轴上原点，正方向的选取（通常规定向右方向），单位长度的大小需根据实际情况而定。 5）任何有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，所以有理数与数轴上的点不是一一对应的，实数与数轴上的点一一对应。 利用数轴比较两个数大小： 依据：数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 方法：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大。 考查题型一 数轴的三要素及画法 典例1．（2021·广西玉林市·七年级期末）四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【提示】 根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答． 【详解】 解：A、缺少原点，故选项错误； B、数轴没有正方向，故选项错误； C、数轴的点右边的数总比左边的数大，故选项错误； D、正确． 故选：D． 【名师点拨】 本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记数轴的三要素． 基础练1-1．（2021·安徽阜阳市·七年级期中）如图图中数轴画法不正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【提示】 根据数轴的定义对各选项进行逐一提示即可． 【详解】 解：（1）没有正方向，数轴画法不正确； （2）单位不统一，数轴画法不正确； （3）缺少单位长度，数轴画法不正确； （4）单位不统一，数轴画法不正确； （5）符合数轴的定义，数轴画法正确． 故选C． 【名师点拨】 本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键． 基础练1-2．（2020·浙江七年级期中）下列关于数轴的图示，画法不正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【提示】 根据数轴的定义，逐一判断，即可得到答案． 【详解】 （1）中数轴的单位长度不一致，画法不正确，符合题意； （2）中数轴没有原点，画法不正确，符合题意； （3）中数轴画法正确，不符合题意； （4）中数轴没有正方向，画法不正确，符合题意； ∴画法不正确的有3个， 故选B． 【名师点拨】 本题主要考查数轴的画法，掌握画数轴的三要素：正方向，单位长度，原点，是解题的关键． 考查题型二 用数轴上的点表示有理数 典例2．（2021·河北秦皇岛市·七年级期末）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．﹣0.5 D．0.5 【答案】C 【提示】 提示数轴可知手挡住的数介于-1和0之间，据此即可选出答案． 【详解】 解：由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间，而选项中的数只有-0.5在-1和0之间，所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.5． 故选C． 【名师点拨】 本题主要考查了数轴的知识，根据数轴找出小手遮挡的点在-1和0之间是解决此题的关键． 基础练2-1．（2021·茌平县七年级期中）点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（ ） A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案 【答案】C 【详解】 解：∵点A为数轴上的表示-2的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4=-6； ②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2+4=2． 故选C． 名师点拨：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右． 基础练2-2．（2021·山东枣庄市·七年级期末）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【提示】 数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答. 【详解】 解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B， 则点B对应的数为：-2=， 故选A. 【名师点拨】 本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 基础练2-3．（2021·山东济宁市·七年级期末）如图，点O为数轴的原点，若点A表示的数是－1，则点B表示的数是（ ） A．-5 B．-3 C．3 D．4 【答案】C 【提示】 符号和绝对值是确定有理数的两个必要条件，在原点右侧，符号为正，到原点的距离就是绝对值． 【详解】 点B在原点的右侧，且到原点3个单位长度，因此点B表示的数为3， 故选：C． 【名师点拨】 本题考查了数轴表示数的意义