专题07 四边形中的折叠问题-2021-2022学年九年级数学上册培优专项考点突破（北师大版）

专题7 四边形中的折叠问题 该题型在考试中考察概率较高，难度较大，主要考查在选择和填空题的后半部位置，并不是压轴题的位置。 （1） 折叠的核心问题就是折叠前后的会有重叠的图形，重叠部分全等 （2） 全等得到边等、角等 （3） 经常会设x，然后用勾股定理、相似、全等等知识，来列方程 1．如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（　　） ①△BDF是等腰三角形；②DEBC； ③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC＝2∠A． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知AB＝6，BC＝10．当折痕GH最长时，线段BH的长为 　 　． 3．如图，将正方形ABCD折叠，使A点落在边CD上的点Q处，且DQ＝2CQ，折痕FG交AC于点E，交AD于点F，交BC于点G，则 　 　． 4．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，点E为边AD上一点，将点C折叠与点E重合，折痕与边CD和BC分别交于点F和G，当DE＝2时，线段CF的长是　 　． 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABE沿着AE折叠至△AB'E，若BE＝CE，连接B'C，则B′C的长为　 　． 6．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为 　 　． 7．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，点A落在点A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为　 　． 8．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为　 　． 9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点B和点D都与点O重合，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为　 　． 10．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则　 　用含k的代数式表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $专题7 四边形中的折叠问题 该题型在考试中考察概率较高，难度较大，主要考查在选择和填空题的后半部位置，并不是压轴题的位置。 （1） 折叠的核心问题就是折叠前后的会有重叠的图形，重叠部分全等 （2） 全等得到边等、角等 （3） 经常会设x，然后用勾股定理、相似、全等等知识，来列方程 1．如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（　　） ①△BDF是等腰三角形；②DEBC； ③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC＝2∠A． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解：①∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠EDF＝∠BFD， 又∵△ADE≌△FDE， ∴∠ADE＝∠EDF，AD＝FD，AE＝CE， ∴∠B＝∠BFD， ∴△BDF是等腰三角形，故①正确； 同理可证，△CEF是等腰三角形， ∴BD＝FD＝AD，CE＝FE＝AE， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC，故②正确； ∵∠B＝∠BFD，∠C＝∠CFE， 又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B+∠BFD+∠BDF＝180°，∠C+∠CFE+∠CEF＝180°， ∴∠BDF+∠FEC＝2∠A，故④正确． 而无法证明四边形ADFE是菱形，故③错误． 所以一定正确的结论个数有3个， 故选：C． 2．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知AB＝6，BC＝10．当折痕GH最长时，线段BH的长为 　6.8　． 【答案】6.8 【解析】解：由题知，当E点与D点重合时GH最长， 设BH＝x，则CH＝10﹣x，HE＝BH＝x， 由勾股定理得，HC2+CE2＝HE2， 即（10﹣x）2+62＝x2， 解得x＝6.8， 故答案为：6.8． 3．如图，将正方形ABCD折叠，使A点落在边CD上的点Q处，且DQ＝2CQ，折痕FG交AC于点E，交AD于点F，交BC于点G，则 　　． 【答案】 【解析】解：如图，连接EQ，FQ，过点Q作QH⊥AC于H， ∵DQ＝2CQ， ∴设C