专题06 四边形中的最值问题-2021-2022学年九年级数学上册培优专项考点突破（北师大版）

专题6 四边形中的最值问题 该题型在考试中考察概率较大，主要考察将军饮马的问题，需要把基本模型熟悉之后，按照模型方法来做。也存在其他最值问题，需要结合其他知识来转化问题解决的情况。考察主要是选择或填空题的中等偏高难度 【题型一 将军饮马】 模型 作法 结论 当两定点A、B在直线异侧时，在直线上找一点P，使PA+PB最小。 连接AB交直线于点P，点P即为所求作的点。 PA+ PB的最小。 当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使PA+PB最小。 作点B关于直线的对称点B′，连接AB′交直线于点P，点P即为所求作的点。 PA+PB的最小值为AB′。 当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使最大。 连接AB并延长交直线于点P，点P即为所求作的点。 的最大值为AB。 当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使最大。 作点B关于直线的对称点B′，连接AB′并延长交直线于点P，点P即为所求作的点。 的最大值为AB′。 当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使最小。 连接AB，作AB的垂直平分线交直线于点P，点P即为所求作的点。 的最小值为0。 A、E是两个定点，CD在直线上运动，但是CD的长保持不变，求AC+CD+DE的最小值 将AC平移到BD处，作点B关于直线对称的点B’，连接B’E，即为AC+DE的最小值 AC+CD+DE的最小值为B’E+CD 差最大问题： 【题型2 利用几何知识点等量替换类最值问题】 当所探究线段无法求最值时，我们会找一个与所探究线段问题有联系的其他线段来求，这是数学中的转化思想 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（　　） A．2.4 B．2 C．1.5 D．1.2 2．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E、F、G、H分别在矩形的各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（　　） A．3 B．6 C．6 D．9 3．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为（　　） A． B． C．3 D．2 4．如图，菱形ABCD的的边长为6，∠ABC＝60°，对角线BD上有两个动点E、F（点E在点F的左侧），若EF＝2，则AE+CF的最小值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图所示，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（　　） A．1 B． C． D． 6．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝16，BD＝12，点E是AB的中点，点P在AC上，则PE+PB的最小值为（　　） A．5 B． C． D．13 二．填空题（共3小题） 8．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，BC＝2，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为　 　． 9．如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE＝1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是　 　．（结果保留根号） 10．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $专题6 四边形中的最值问题 该题型在考试中考察概率较大，主要考察将军饮马的问题，需要把基本模型熟悉之后，按照模型方法来做。也存在其他最值问题，需要结合其他知识来转化问题解决的情况。考察主要是选择或填空题的中等偏高难度 【题型一 将军饮马】 模型 作法 结论 当两定点A、B在直线异侧时，在直线上找一点P，使PA+PB最小。 连接AB交直线于点P，点P即为所求作的点。 PA+ PB的最小。 当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使PA+PB最小。 作点B关于直线的对称点B′，连接AB′交直线于点P，点P即为所求作的点。 PA+PB的最小值为AB′。 当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使最大。 连