专题11 概率的进一步认识-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（北师大版）

九年级数学全册北师大版版链接教材精准变式练 专题11 概率的进一步认识 1.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】可能性有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4种，正面都同时向上的占1种，所以概率为. 【总结】利用树状图法列出所有的可能，看符合题意的占多少. 2. 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（　　） A． B． C． D． 【点拨】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【答案】C. 【解析】解：画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况， ∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：=． 故选C． 【总结】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ） A. 频率等于概率 B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相等 【点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率是固定不变的，而频率是随着试验次数的变化而变化的. 【答案】B. 【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近. 【总结】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. 4. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：　　 (1)计算并完成表格： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率 　 　 　 　 　 　 (2)请估计，当很大时，频率将会接近多少？ 　(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？ 　(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到 1°) 　 【解析】(1) 0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701； 　 (2)　0.70； (3) 由（1）的频率值可以得出P（获得铅笔）=0.70； 　 (4) 0.70×360°=252°. 【总结】(1)试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；(2)频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率． 5.在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%． （1）试求出a的值； （2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球．试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）． 【点拨】（1）根据频率估计概率，可得到摸到红球的概率为20%，然后利用概率公式计算a的值； （2）根据概率公式分别计算出摸出一个球是红球或白球或蓝球的概率，然后根据概率的大小判断这三个事件发生的可能性的大小． 【答案】解：（1）a=4÷20%=20； （2）在一个暗箱里放有20个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，蓝求有6个，所以从中任意摸出一个球，该球是红球的概率=20%；该球是白球的概率==50%；该球是蓝球的概率==30%，所以可能性从小到大排序为：①③②． 【总结】用频率估计概率，强调“同样条件，大量试验”. 6. 把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上． （1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？ （2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当张牌面数字相同时，小王胜；当张牌面数字不相同时，小李胜．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由. 【点拨】（1）问属于古典概型；（2）问可以采用列表法或树状图