第3章第1节导数的运算及其几何意义 课件-山东省滕州市第一中学2022届高考数学一轮复习

§3.1　导数的概念及运算 第三章　导数及其应用 1 一节半课 考纲要求 考纲研读 1.了解导数概念的实际背景. 2.理解导数的几何意义． 3.能根据导数的定义求函数 y＝c,y＝x,y＝x2,y＝的导数. 4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数． 5.能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数. 1.导数的运算是导数的基本内容,在高考中每年必考,一般不单独命题,而在考查导数应用的同时进行考查. 2.导数的几何意义是高考重点考查的内容,常与解析几何知识交汇命题. 3.多以选择题和填空题的形式出现,有时也出现在解答题中关键的一步. 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 1.导数的概念 (1)如果当Δx→0时，平均变化率 无限趋近于一个确定的值，即 有极根，则称y＝f(x)在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f(x)在x＝x0处 的　　(也称　　　　　)，记作　　　或 ，即f ′(x0)＝ 　　　 ＝ 　　　　　　 . 导数 瞬时变化率 f ′(x0) (2)当x＝x0时，f′(x0)是一个唯一确定的数，当x变化时，y＝f′(x)就是x的函数，我们称它为y＝f(x)的导函数(简称导数)，记为f′(x)(或y′)， 讲课人：邢启强 ‹#› 原函数 导函数 f(x)＝c f′(x)＝ f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝ f(x)＝sinx f′(x)＝ f(x)＝cosx f′(x)＝ f(x)＝ax (a>0且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ex f′(x)＝ f(x)＝logax(a>0且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝lnx f′(x)＝ 0 nxn－1 cosx －sinx axlna ex 讲课人：邢启强 ‹#› 法则1:两个函数的和(差)的导数 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: 法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即: 法则2:两个函数的积的导数 法则3:两个函数的商的导数 推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数,即: 讲课人：邢启强 ‹#› 复合函数求导步骤:分解—求导—回代.法则： 导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的　　，相应的切线方程为 . 斜率 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 根据f ′(x)的几何意义思考一下，随着|f ′(x)|增大，曲线f(x)的形状有何变化？ 提示　|f ′(x)|越大，曲线f(x)的形状越来越陡峭. 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 例2.(1)已知函数f(x)＝ln(2x－3)＋axe－x，若f′(2)＝1，则a＝ . e2 ∴f′(2)＝2＋ae－2－2ae－2＝2－ae－2＝1，则a＝e2. (2).已知函数f(x)的导函数为f ′(x),f(x)＝2x2－3xf ′(1)＋ln x，则f(1)＝ . 解析　∵f(x)＝2x2－3xf′(1)＋ln x， 讲课人：邢启强 ‹#› D 2.(2011·江西高考)若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f ′(x)>0的解集为 (　　) A．(0，＋∞)　B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0) C (1)求导之前，应利用代数运算、三角恒等式等对函数进行化简，然后求导，尽量避免不必要的商的求导，这样可以减少运算量，提高运算速度减少差错. (2)①若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导. ②复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元. 讲课人：邢启强 ‹#› 例3　(1)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是 B 解析　由y＝f′(x)的图象是先上升后下降可知，函数y＝f(x)图象的切线的斜率先增大后减小，故选B. (2)已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝ . 0 解析由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于， ∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)， 又由题图可知f(3)＝1， 讲课人