第二章 有理数及其运算（强化题型）-2021-2022学年七年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第二章 有理数及其运算 含参求值 【例1】 ，，且，则的值为　　　　． 【变式训练1】 已知，，且，则　　　　． 【变式训练2】 若，，且，，则代数式的值为　　　　． 【变式训练3】 已知，，且，则的值等于　　　． 【变式训练4】 已知，，，则　　　　． 数轴中的多结论问题 【例2】 有理数，在数轴上的对应点如图，下列式子：①；②；③；④；⑤，其中错误的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1】 有理数，在数轴上的点的位置如图所示，对于以下结论： 甲：； 乙：； 丙：； 丁： 其中正确的是　　 A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 【变式训练2】 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练3】 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是　　 ①，②，③，④． A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 【变式训练4】 如图，数轴上、两点所表示的数分别为、，下列各式中： ①；②；③． 其中，正确式子的序号是　　　　． 去绝对值化简求值 【例3】 如图，数轴上的点所表示的数为，化简的结果为　　 A． B． C． D．4 【变式训练1】 已知有理数，，在数轴上的位置如图，且，则　　 A． B．0 C． D． 【变式训练2】 有理数，，在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是　　 A． B． C． D． 【变式训练3】 数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，点为原点，化简的结果是　　 A． B． C． D． 【变式训练4】 已知有理数，在数轴上的对应点如图所示，计算的值是　　 A． B． C． D． 与其他知识的综合运用 【例4】 与互为相反数，与互为倒数，，求的值． 【变式训练1】 已知、互为相反数且，、互为倒数，是最小的正整数，求的值． 【变式训练2】 已知、互为相反数，、互为倒数，求的值． 【变式训练3】 已知，互为倒数，，互为相反数，，求代数式的值． 【变式训练4】 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是1，求的值． 非负性综合运算 【例5】 已知：，求的值． 【变式训练1】 已知，且，求的值． 【变式训练2】 已知与互为相反数，求的值． 【变式训练3】 若，且，求的值． 【变式训练4】 已知与互为相反数，求： （1）； （2）． 简便运算 【例6】 用简便方法计算： （1）； （2）． 【变式训练1】 简便计算： （1）． （2）． 【变式训练2】 用简便方法计算： ①； ②； ③． 【变式训练3】 简便运算：． 【变式训练4】 简便计算： （1）； （2）． 找规律 【例7】 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）（1），（2），（3）； （2），，． 利用以上规律计算：等于　　 A．2013 B．2014 C． D． 【变式训练1】 任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，，，按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2019，则的值是　　 A．46 B．45 C．44 D．43 【变式训练2】 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，．利用以上运算的规律求出　　　　． 【变式训练3】 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，， 利用以上运算的规律，写出　　　　　　为正整数），计算（1）（2）（3）　　　　　　． 【变式训练4】 探索发现：；； 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）　　　　　　，　　　　　　； （2）利用你发现的规律计算：． 探究题 【例8】 操作探究：已知在纸面上有一数轴左右对折纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”． （1）操作一：左右对折纸面，使1对应的点与对应的点重合，则对应的点与 　　　　对应的点重合； （2）操作二：左右对折纸面，使对应的点与3对应的点重合，回答以下问题： ①对折中心点对应的数为 　　　　　　，对折后5对应的点与数 　　　　　　对应的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经折叠后重合，通过计算求、两点对应的数分别是多少？ （3）操作三：已知数轴上的点对应的数是，点对应的数是，对折中心点对应的数是，此时点与点对折重合，那么，，三数满足的关系式为 　　　　　　． 【变式训练1】 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表