四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题

成都外国语学校2021-2022学年度上期入学考试高二数学试题卷（理科） 时间：120分钟 满分：150分 高二数学组 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的） 1．下列命题中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则． 2．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 3．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．在三棱锥中，两两互相垂直，，E为的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ） A． B． C． D． 5．若实数x，y满足约束条件则的最大值是（ ） A．5 B．11 C．9 D．15 6．已知为等差数列，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面,下列说法正确的是（ ） ①，； ②，； ③，； ④，；  ⑤，，． A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤ 8．已知函数（a＞0，且a≠1）过定点P，若点P在直线2mx＋ny－6＝0（mn＞0）上，则的最小值为（ ） A．2 B． C．8 D． 9．若非零向量满足，且，则为（ ） A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．底边与腰不相等的等腰三角形 D．等边三角形 10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积 为（ ） A． B． C． D．8 11．等比数列中，，，数列，的前项和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．设函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数，当时有最大值，此时________． 14．在1和31之间插入14个数，使它们与1，31组成公差大于零的等差数列，则该数列的公差为________. 15．已知正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为，且它的六个顶点均在球的球面上，则球的体积为__________. 16．若不等式对于任意△ABC恒成立，则的最小值为________． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． (本小题满分10分) 已知，，，均为第二象限角． （1）求的值； （2）求的值. 18．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，． （1）求点B，点C的坐标； （2）求四边形OABC的面积。 19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，面，. （1）求证：平面平面； （2）若，是的中点，求直线与平面 所成角的正弦值. 20．(本小题满分12分)已知关于x的不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}． （1）求a，b的值； （2）解关于x的不等式：ax2－(ac＋b)x＋bx<0. 21．(本小题满分12分)在中，内角、、所对的边分别为、、，且. （1）求的大小； （2）在锐角中，，求的取值范围. 22．(本小题满分12分)已知数列的前项和为，满足，数列满足，且． （1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前2n项和； （3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围。 第1页，总2页 第1页，总2页 $ 第 1页，总 4页 成都外国语学校 2021-2022 学年度上期入学考试高二数学试题卷（理科） 时间：120 分钟 满分：150 分 高二数学组 第 I 卷（选择题） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是符合题意的） 1．下列命题中，正确的是（ ） A．若 2 2 a b c c  ，则a b B．若ac bc ，则a b C．若 ,a b c d  ，则a c b d   D．若 ,a b c d  ，则ac bd ． 2．已知向量 1 , 12a        ， 3 1, 2 2 b        ，则（ ） A． ba // B． a b   C．  //a a b    D．  a a b     3．若 1cos 3 3       ， (0, )  ，则 sin 的值为（ ） A． 2 2 3 6  B． 2 3 C．1 2 3 6  D． 718 4．在三棱锥 A BCD 中， , ,AB BC B