专题1.7 有理数章末重难点突破-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（浙教版）【学科网名师堂】

专题1.7 有理数章末重难点突破 【浙教版】 【考点1 相反意义的量】 【例1】（2021•滨海县一模）一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【解答】解：∵|+1.3|＝1.3，|+0.3|＝0.3，|﹣2.3|＝2.3，|﹣0.9|＝0.9， 又∵0.3＜0.9＜1.3＜2.3， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件． 故选：B． 【变式1-1】（2021•淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ ﹣183 ﹣253 ﹣196 ﹣268.9 则沸点最高的液体是（　　） A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦 【分析】根据有理数大小的比较方法解答即可． 【解答】解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183， 所以沸点最高的液体是液态氧． 故选：A． 【变式1-2】（2021•南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　） A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00 【分析】根据北京时间比莫斯科时间早5小时解答即可． 【解答】解：由题意得，北京时间应该比莫斯科时间早5小时， 当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00； 所以这个时刻可以是14：00到17：00之间， 所以这个时刻可以是北京时间15：00． 故选：C． 【变式1-3】（2021秋•大邑县期末）下面是某个宾馆的五个时钟，显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，你能根据表格给出的国外四个城市与北京的时差，分别在时钟的下方表明前四个时钟所在的城市名称　 ． 城市 纽约 悉尼 伦敦 罗马 时差 ﹣13 +2 ﹣8 ﹣7 【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【解答】解：由表格，可知悉尼比北京时差为+2，所以北京时间是16点或18点，推理可得北京时间是16点， 则纽约时间为16﹣13＝3点，悉尼时间16+2＝18点，伦敦时间16﹣8＝8点，罗马时间16﹣7＝9点， 即前四个时钟所在的城市名称分别为伦敦；罗马；北京；纽约； 故答案为伦敦；罗马；北京；纽约． 【考点2 有理数相关概念辨析】 【例2】下列论述正确的个数为（　　） ①0是正数；②0是整数；③0是最小的有理数；④0是非负数；⑤0是偶数；⑥0是非正数；⑦一个有理数不是正数就是负数；⑧一个有理数不是整数就是分数；⑨有理数可分为整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据有理数的定义和分类，以及奇数和偶数的定义，逐个判断即可． 【解答】解：0既不是正数也不是负数，但0是整数也是有理数，故①⑦错误，②正确； 整数和分数统称为有理数，没有最小的有理数，故③错误，⑧正确； 0是正数、负数的分界点，0是非负数，也是非正数，故④⑥正确； 0是偶数，故⑤正确； 有理数可分为整数、分数或正有理数、0、负有理数，故⑨错误； 故论述正确的个数为5． 故选：C． 【变式2-1】（2021•长沙模拟）下列说法：①﹣a必是负数；②绝对值最小的数是0；③在数轴上，原点两旁的两个点表示的数必互为相反数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数大，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】根据数轴的性质，相反数的定义，绝对值的意义对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：①﹣a可能是正数，也可能是负数或0，错误； ②绝对值最小的数是0，正确； ③应为在数轴上，原点两旁的到原点距离相等的两个点所表示的数都是互为相反数，错误； ④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数小，错误； 综上所述，判断正确的是②． 故选：B． 【变式2-2】（2020秋•滨海新区期中）下列说法错误的有（　　） ①绝对值是它本身的数是正数； ②最大的负整数是﹣1； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④在数轴上7与9之间的有理数是8； ⑤数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据绝对值的意义，负整数的意义，有理数的分类和意义，数轴的特征． 【解答】解：①绝对值是它本身的数是非负数，故①错误； ②最大的负整数是﹣