河北省正定中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

一、单项选择题:本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={x|-4<x<2},N={-2,-1,0,1,2,3,4},则M∩N=( ) A.{-2,-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1,4} C.{-2,-1,0,1} D.{-1,0,1} 2.命题“,x2+2x+2≤0”的否定是( ) A.,x2+2x+2>0 B.,x2+2x+2≤0 C.,x2+2x+2>0 D.,x2+2x+2≥0 3.2020年正定高中学生运动会,某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛,参加比赛的学生中,参加田赛的有16人,参加径赛的有23人,则田赛和径赛都参加的学生人数为( ) A.7 B.8 C.10 D.12 4.设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得,”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知实数a,b,c,若a>b,则下列不等式成立的是( ) A. B.a2>b2 C. D.a|c|>b|c| 6.若,不等式x2+ax-2≤0恒成立,则a的取值范围是( ) A. B. C.{a|a>1} D. 7.设a,b是关于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的两个实根,则(a-1)2+(b-1)2的最小值是( ) A. B.18 C.8 D.-6 8.若两个正实数x,y满足,且关于m的不等式有解,则实数m的取值范围是( ) A.{m|-1<m<4} B.{m|m<-1或m>4} C.{m|-4<m<1} D.{m|m<0或m>3} 二、多项选择题:本题共4小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 9.下列命题中假命题的是( ) A.,x4≥1 B., C., D.,|x0|≤0 10.若关于x的不等式ax2+bx-1>0的解集是{x|-2<x<-1},则下列说法正确的是( ) A.a-b=1 B.bx2+ax+1>0的解集是 C.a=-2 D.bx2+ax-1<0的解集是 11.若x∈A,则,称A为“影子关系”集合.下列对集合的所有非空子集中是“影子关系”的集合叙述正确的是( ) A.集合个数为7 B.集合个数为8 C.含有1的集合个数为4 D.元素个数为2的集合有2个 12.已知正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,当取最小值时,下列说法正确的是( ) A.a=2b B.c=4b2 C.a+b-c的最大值为 D.a+b-c的最大值为 三、填空题:本题共4小题 13.已知a>0,b>0,ab=16,则3a+b的最小值是_. 14.已知集合A={x|-1≤x≤3},B={y|y=x2,x∈A},C={y|y=2x+a,x∈A},若满足,则实数a的取值范围为_. 15.若实数α,β满足-1≤α+β≤1,1≤α+2β≤3,则α+3β的取值范围为_. 16.在R上定义运算:,若不等式对任意实数x∈R恒成立,则实数a的最大值为_. 四、解答题:本题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},若9∈(A∩B),求实数a的值. 18.已知a∈R,集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x2+5x-6≤0}. (1)当a=-1时,求A∩B; (2)若A∪B=B,求a的取值范围. 19.《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理,很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.如图所示的图形中,在AB上取一点C,使得AC=a,BC=b,过点C作CD⊥AB交以AB为直径的半圆弧于D,连结OD,作CE⊥OD,垂足为E,请从下列不等式①、②、③中选出表示CD≥DE的序号(不需要写出推导过程,只需选出不等式序号即可),并证明选出的不等式. ①(a>0,b>0);②(a>0,b>0);③(a>0,b>0). 20.某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律,计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1 m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为x(单位:m),三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位:m2). (1)求S关于x的函数关系式; (2)求S的最大值,并求出此时x的值. 21.已知正实数x,y满足x+y=4. (1)是否存在正实数x,y,使得xy=5?若存在,求出x,y的值;若不存在,请说明理由. (2)求证:,并说明等号成立的条件. 22.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0),对