第四章 一次函数动点问题（强化题型）-2021-2022学年八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第四章 一次函数动点问题 一次函数与静态面积 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点与直线相交于点．直线和直线分别与轴交于点，． （1）①求这个一次函数的解析式； ②求交点的坐标； ③求的面积； （2）请直接写出图象中直线在直线下方的部分所对应的自变量的取值范围． 【解答】解：（1）①一次函数的图象由函数的图象平移得到， ， 点在直线上， ，解得， 一次函数的解析式为； ②由得， 的坐标为； ③在中，令得， ， 在中令得， ， ， 的面积为； （2）由图可知：直线在直线下方的部分所对应的自变量的取值范围是． 0. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点．点在该函数的图象上，连接． （1）直接写出点，的坐标为：　 　，　 　； （2）求的面积． 【解答】解：（1）在中，当时， ， 点的坐标为， 当时，， 点的坐标为， 故答案为：，； （2）把点代入得， 点的坐标为， ． 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、． （1）求直线所对应的函数表达式． （2）若点在直线上，求的值． （3）若过点，交轴于点，求的面积． 【解答】解：（1）设直线对应的函数表达式为：， 点、在直线上， ，解得， 直线所对应的函数表达式是：； （2）在直线上 ； （3）过点， ， 当时，，解得，则， 的面积． 如图，已知直线与坐标轴交于，两点，直线与轴交于点．且与直线相交于点． （1）求、的值及点的坐标． （2）求四边形的面积． 【解答】解：（1）直线与坐标轴交于，两点， ，解得， ， 由，解得， 点的坐标为，； （2）在中，令，则，解得， ， ，，，， ，， ． 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点、，和与轴交于点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求三角形的面积． 【解答】解：（1）把点、代入解析式得， 解得， 所以这个一次函数的解析式是； （2）令，则， 点坐标为， 所以三角形的面积为． 一次函数与动态面积 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）动点在线段和射线上运动，是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）设直线解析式为， 将，代入得： ，解得， 直线解析式为； （2）过作于，如图： ，， ， ， ， ； （3）存在， ①若在线段上时，如图： 的面积是的面积的， 为中点， 而， ， ②当在射线上时，如图： 的面积是的面积的， 为的中点， 而，， ， 由等底同高的三角形面积相等可知，若在上方的射线上的处，时，△的面积也等于的面积的， 此时为线段的中点， 而，， ， 综上所述，的坐标为：或或． 如图，直线与轴、轴分别交于点、点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求一次函数的解析式； （2）若点是线段（不与点、重合）上的一点，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下探究：当点在什么位置时，的面积为，并说明理由． 【解答】解：（1）将代入中， 得， ， 一次函数解析式为； （2）如图： 是以为底边，点的纵坐标为高的三角形， ， ， ， 点是线段（不与点、重合）上的一点， 自变量的取值范围：； （3）当的面积为时， 则， 解得， 把代入一次函数中，得， 当的坐标为时，的面积为． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且经过点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1 （1）求一次函数的解析式． （2）求的面积； （3）若点是直线上的动点，且，请直接写出点的坐标． 【解答】解：（1）正比例函数的图象经过点，点的横坐标为1 当时，， ， 把点，代入得， 解得， 一次函数的解析式为； （2）一次函数为， ， ； （3）如图，点是直线上的动点， 设， 作轴交直线与，则， ， ， 一次函数为， ， ， ， ， 或2， 的坐标为或． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与正比例函数的图象交于点． （1）求、、三点的坐标； （2）求的面积； （3）若动点在射线上运动，当的面积是的面积的时，求出此时点的坐标． 【解答】解：（1）在中，令得，令得， ，， 由得， ； （2）， ， ； （3）如图： 的面积是的面积的， ，即， ， 或， 当时，在中令，得， ， 当，在中令，得， ， 综上所述，的坐标为：或． 如图，在平面直角坐标系中，已知次函数的图象经过点和点，直线与轴，轴分别交于，两点，与直线相交于点，且． （1）求一次函数的解析式； （2）求四边形的面积； （3）在坐标轴上是否存在点，使得？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）函数的图象经过点和点， ， ， 一