第22章：相似性（单元测试）-2021-2022学年九年级数学上册课时同步练（沪科版）

第22章：相似性（单元测试） 一、单选题 1．如图，已知 ，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例；根据上述分析，一一判断即可. 【解答】根据平行线分线段成比例定理，可得 故选D. 【点评】考查平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例. 2．如图 ，直线 与 交于点 ，且与 ， ， 分别交于点 ， ， ， ， ， ，则下列比例式不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例，根据以上内容判断即可． 【解答】解：A. ， ∴ ，故本选项正确； B. ， ∴ ,故本选项正确； C. ， ∴ ，故本选项正确； D. ， ∴ ，故本选项错误； 故选:D. 【点评】考查平行线分线段成比例定理：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例. 3．已知两个相似三角形的面积比为 ，周长和是 ，则这两个三角形的周长分别是（ ） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 【答案】A 【解析】先设两个三角形的周长分别是x、y，根据题意可得关于x、y的方程组，解即可． 【解答】设两个三角形的周长分别是x、y， 那么有x+y=40①， ②， 解关于①②的方程得 x=16，y=24， 故选：A. 【点评】考查相似三角形的性质，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 4．如图， ，若 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据相似三角形的对应边的比相等列式计算即可． 【解答】解：∵△ADE∽△ABC，AD:DB=3:4 ∴AD:AB=3:7， ∴DE:BC=3:7， 故选:C. 【点评】考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键. 5．如图，已知△ABC中，P是边AC上的一点，连接BP，以下条件不能判定△ABP∽△ACB的是（ ） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． = 【答案】D 【解析】已知了△ABP和△ACB中有一个公共角，那么可再找出一组对应角相等或夹公共角的两边对应成比例，即可得出△ABP∽△ACB的结论． 【解答】解：由图得：∠A=∠A， ∴当∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或 时，△ABP∽△ACB. 故选:D 【点评】考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 6．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论不正确的是（ ） A．AB2＝BC BD B．AB2＝AC BD C．AC BD＝AB AD D．AB AC＝AD BC 【答案】B 【解析】根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角． 【解答】∵△ABC∽△DBA， ∴ ＝ ＝ ， ∴AB2＝BC BD，AC BD＝AB AD，AB AC＝AD BC， 故选B. 7．如图，在 中， ， 分别与 、 相交于点 、 ，若 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DE：BC的值． 【解答】∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ， ∵EC＝1，AC＝3， ∴AE＝AC−EC＝2， ∴ ． ∴ ． 故选A． 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 8．如图，身高为 米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 由 向 走去，当走到 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 米， 米，则树的高度为（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 【答案】B 【解析】根据题意画出图形，根据相似三角形的性质即可解答． 【解答】如图：∵BC=4， AC=2， ∴AB=2+4=6， ∵CD∥BE， ∴△ACD∽△ABE， ∴AC：AB=CD：BE， ∴2：6=1.5：BE， ∴BE=4.5m， ∴树的高度为4.5m， 故选B. 【点评】本题考查了相似三角形的应用举例，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了转化的思想． 9．在三条线段 ， ， 中， 的一半等于 的四分之一长，也等于 的六分之一长，那么这三条线段的和与 的比等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意可得 ，设 =k，继而可根据比例的性质得出答案. 【解答】由题意得： ， 设 =k，则有a=2k，b=4k，c=6k， 所以 =3：1， 故选D. 【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌