22.5：综合与实践测量与误差-2021-2022学年九年级数学上册课时同步练（沪科版）

22.5：综合与实践测量与误差 1．在相同的时刻，物高与影长成比例．如果高为 米人测竿的影长为 米，那么高为 米的旗杆的影长是（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 【答案】A 【解析】根据题意，利用物高和影长成比例，带入题目中的数据求出旗杆影长． 【解答】根据题意解：标杆的高：标杆的影长 旗杆的高：旗杆的影长， 即 ：旗杆的影长， ∴ 旗杆的影长 米． 故选 ． 【点评】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用比例关系进行计算． 2． 年 月 日，上海队小将吴迪在全运会赛场上脱颖而出，以 的比分战胜了男子单打头号种子选手曾少眩，勇夺全运会网球男子单打冠军．下图是吴迪在决赛中打的一个球，已知网高 米，击球点到网的水平距离为 米，打球时使球恰好能打过网，且落点恰好在离网 米的位置上，则球拍击球的高度 为（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 【答案】B 【解析】因为人和球网是平行的，所以题中将有一组相似三角形，根据对应边成比例，列方程即可解答． 【解答】解：如图： ∵ ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ （米）． 故选： ． 【点评】本题考查相似三角形的应用，把实际问题抽象成几何问题是解题关键． 3．某同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立 米长的标杆测得其影厂为 米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为 米和 米，则学校旗杆的高度为（ ）米． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用相似三角形对应线段成比例，求解即可． 【解答】解： 米长的标杆测得其影长为 米，即某一时刻实际高度和影长之比为定值 ， 所以墙上的 米投射到地面上实际为 米，即旗杆影长为 米， 因此旗杆总高度为 米， 故选 ． 【点评】本题考查的是相似形在投影中的应用，关键是利用相似比来解题． 4．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为 米得竹竿的影长为 米，某高楼的影长为 米，那么高楼的高度是（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 【答案】C 【解析】设此高楼的高度为 米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关于 的比例式，求出 的值即可． 【解答】解：设此高楼的高度为 米， ∵在同一时刻，有人测得一高为 米得竹竿的影长为 米，某高楼的影长为 米， ∴ ，解得 （米）． 故选 ． 【点评】本题考查相似三角形的应用，关键是要将相似与方程思想结合． 5．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕 点旋转到 位置，已知 ， ，垂足分别为 ， ， ，则栏杆 端上升的垂直距离 为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由∠ABO＝∠CDO＝90°、∠AOB＝∠COD知△ABO∽△CDO，据此得 ，将已知数据代入即可得． 【解答】解：∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选 ． 【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 6．如图， 是斜靠在墙壁上的固定爬梯，梯脚 到墙脚 的距离 ，梯上一点 到墙面的距离 ， 长 ，则梯子的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设梯子长为x，由 得对应边成比例，列出方程求出x，就可以得到梯子的长 ． 【解答】解：因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形， 即 ，则 ， 设梯子长为x米，则 ， 解得， ． 故选： ． 【点评】本题考查相似三角形的应用，解题关键是根据题意利用相似三角形对应边成比例求出AB边的长． 7．如图，一束光线从教室窗户射到教室，测得光线与地面所成的角， ，窗户高在地面上的影长 米，窗户下檐到地面的距离 米，点 ， ， 在同一直线上，则窗户高 为（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 【答案】A 【解析】根据题意可得 ，进而可得 ， ∽ ，根据30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求出BN、CN的长，然后根据相似三角形的性质即可求出AC，进一步即可求出答案． 【解答】解：由题意得 ， ∴ ， ∽ ， 又∵ ， ， ∴ ， ， ∵ ∽ ， ∴ ， ∴ ，解得： ， ∴ （米）． 故选：A． 【点评】本题考查了相似三角形的应用、30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 8．铁道口的栏杆 的短臂长 ，长臂长 ，要想使长臂端点 升高 ，则需要使短臂端点 下降（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先画出几何图， ， ， ，证明 ，然后利用相似比计算出 即可． 【解答】解：如图， ， ， ， ∵ ，