6.2.4 第2课时　向量的数量积(二)-【赢在微点】2020-2021学年新教材高中数学人教A版（2019）必修第二册·轻松课堂

匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 第六章 平面向量及其应用 6．2　平面向量的运算 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 6.2.4　向量的数量积 第2课时　向量的数量积(二) 自主预习案 明新知 合作探究案 攻重难 当堂检测案 提素养 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 自主预习案 明新知 稳健启程　　新知初步构建 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 1．平面向量数量积的运算律 类比实数的运算律，判断下表中的平面向量数量积的运算律是否正确。 运算律 实数乘法 向量数量积 判断正误 交换律 ab＝ba a·b＝b·a 结合律 (ab)c＝a(bc) (a·b)c＝a(b·c) 分配律 (a＋b)c＝ac＋bc (a＋b)·c＝a·c＋b·c 消去律 ab＝bc(b≠0)⇒a＝c a·b＝b·c(b≠0)⇒a＝c 正确 错误 正确 错误 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2.平面向量数量积的运算性质 类比多项式的乘法公式，写出下表中的平面向量数量积的运算性质。 多项式乘法 向量数量积 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)2＝ (a－b)2＝a2－2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2a·b＋b2 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 (a＋b)·(a－b)＝ (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a a2＋2a·b＋b2 a2－b2 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微思考　 1．当“cosθ＝eq \f(a·b,|a||b|)”为负值时，说明向量a与b的夹角为钝角，对吗？ 2．对于任意向量a与b，“a⊥b⇔a·b＝0”总成立吗？ 提示：不对，cosθ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝－1时，向量a与b的夹角可能为180°。 提示：当向量a与b中存在零向量时，总有a·b＝0，但是向量a与b不垂直。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 3．“若a·b＝a·c，则b＝c”成立吗？ 4．a·(b·c)＝(a·b)·c成立吗？ 　 提示：不成立 提示：不成立，a·(b·c)是与a共线的向量，(a·b)·c是与c共线的向量。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 　 初试身手 1．已知|a|＝6，|b|＝4，向量a与b的夹角为60°，则(a＋2b)·(a－3b)＝(　　) A．72 B．－72 C．36 D．－36 解析　(a＋2b)·(a－3b)＝|a|2－a·b－6|b|2＝62－6×4×cos60°－6×42＝ －72。故选B。 答案　B 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2．已知向量a与b的夹角θ＝150°，且|a|＝3，|b|＝4，则 (1)(a－b)2＝________； (2)(a＋b)·(a－2b)＝________。 解析　(1)(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝25＋12eq \r(3)。 (2)(a＋b)(a－2b)＝|a|2－a·b－2|b|2＝－23＋6eq \r(3)。 答案　(1)25＋12eq \r(3)　(2)－23＋6eq \r(3) 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 3．已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝eq \r(10)，则|b|＝________。 解析　|2a－b|2＝4|a|2－4|a||b|×cos45°＋|b|2＝10，即4－2eq \r(2)|b|＋|b|2＝10，|b|＝3eq \r(2)。 答案　3eq \r(2) 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 合作探究案 攻重难 细研深究 萃取知识精华 匠心微点