6.2.4 第1课时　向量的数量积(一)-【赢在微点】2020-2021学年新教材高中数学人教A版（2019）必修第二册·轻松课堂

匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 第六章 平面向量及其应用 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 6．2　平面向量的运算 6.2.4　向量的数量积 自主预习案 明新知 合作探究案 攻重难 当堂检测案 提素养 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 　 如图所示，一物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功W＝|F||s|cosα(α为F与s的夹角)。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【问题】　1.你能用文字语言表达“功的计算公式”吗？ 2．类比功的定义，你能给出非零向量a与b数量积的定义吗？ 提示：功是力与位移的大小及其夹角余弦值的乘积。 提示：a·b＝|a||b|cosθ，其中θ为向量a与b的夹角。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【新课标·新学法】 课程标准 学法指导 1.通过物理中的功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积。 2．通过几何直观了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义。 3．会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 本节重点是平面向量的数量积的概念，向量的模及夹角的表示，难点是平面向量数量积的运算律的理解及数量积的应用。另外，向量的数量积与数的乘法既有区别又有联系，学习时注意对比。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 第1课时 向量的数量积(一) 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 自主预习案 明新知 稳健启程　　新知初步构建 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 1．向量的夹角 (1)定义：已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作向量eq \o(OA,\s\up16(→))＝a，eq \o(OB,\s\up16(→))＝b，则 叫做向量a与b的夹角。 (2)显然，当θ＝0时，a与b ；当θ＝π时，a与b 。 如果a与b的夹角是eq \f(π,2)，我们说a与b ，记作 。 ∠AOB＝θ(0≤θ≤π) 同向 反向 垂直 a⊥b 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微提醒 两向量的夹角与两直线的夹角的范围不同，向量夹角范围是[0，π]，而两直线夹角的范围为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2．向量的数量积及其几何意义 (1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量 叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作 ，即a·b＝ 。 规定：零向量与任一向量的数量积为 。 |a||b|cosθ a·b |a||b|cosθ 0 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 (2)投影 如图，设a，b是两个非零向量，eq \o(AB,\s\up16(→))＝a，eq \o(CD,\s\up16(→))＝b，我们考虑如下变换：过eq \o(AB,\s\up16(→))的起点A和终点B，分别作eq \o(CD,\s\up16(→))所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1得到eq \o(A1B1,\s\up16(→))，我们称上述变换为向量a向向量b ，eq \o(A1B1,\s\up16(→))叫做向量a在向量b上的 向量。 微提醒 向量的数量积是一个实数，不是向量，它的值可正、可负、可为0。 投影 投影 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 3．向量数量积的性质 设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则 (1)a·e＝e·a＝ 。 (2)a⊥b⇔ 。 (3)当a与b同向时，a·b＝ ；当a与b反向时，a·b＝ ，特别地，a·a＝