6.2.1 向量的加法运算-【赢在微点】2020-2021学年新教材高中数学人教A版（2019）必修第二册·轻松课堂

匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 第六章 平面向量及其应用 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 6．2　平面向量的运算 6.2.1　向量的加法运算 自主预习案 明新知 合作探究案 攻重难 当堂检测案 提素养 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 　 1．飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京(如图)，这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的。 2．有两条拖轮牵引一艘轮船，它们的牵引力分别是F1＝3 000 N，F2＝2 000 N，牵引绳之间的夹角为θ＝60°(如图)，如果只用一条拖轮来牵引，也能产生跟原来相同的效果。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【问题】　物理学中两个位移(或力)的和体现了向量的什么运算？ 提示：体现了两个向量的加法运算。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【新课标·新学法】 课程标准 学法指导 1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算法则，理解其几何意义。 2．了解平面向量的线性运算性质及其几何意义。 1.能从教材实例抽象出向量加法的概念，了解向量加法的物理意义与几何意义。 2．掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则，能利用这两个法则进行两个向量的加法运算。 3．掌握两个向量的模与它们和的模的大小关系，了解多个向量的加法及向量加法的运算律。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 自主预习案 明新知 稳健启程　　新知初步构建 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 1．向量的加法 (1)定义：求两个向量 。 和的运算 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 (2)运算法则： 向量求和 的方法 图示 几何意义 已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作eq \o(AB,\s\up16(→))＝a，eq \o(BC,\s\up16(→))＝b，则向量eq \o(AC,\s\up16(→))叫做a与b的和，记作 ，即a＋b＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))＝ 向量加法的 三角形法则 a＋b eq \o(AC,\s\up16(→)) 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 向量加法 的平行四 边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作▱OACB，则以O为起点的向量eq \o(OC,\s\up16(→))(OC是▱OACB的对角线)就是向量a与b的和 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 (3)规定：对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a。 (4)位移的合成可以看作向量加法 的物理模型；力的合成可以看作向量加法 的物理模型。 (5)一般地，我们有|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b 时等号成立。 微提醒 使用向量加法的三角形法则时要注意“首尾相接”的条件。而向量加法的平行四边形法则应用的前提是共起点。 三角形法则 平行四边形法则 方向相同 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2．向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a。 (2)结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c。 微提醒 加法的运算律与实数的运算律相同，可类比记忆。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微思考　 1．向量加法的三角形法则中求和的两个向量的起点与终点是怎样连接的？和向量的起点与终点是怎样的？ 2．向量加法的平行四边形法则中，求和的两个向量与和向量的起点有什么特点？和向量是怎样产生的？ 　 提示：求和的两个向量“首尾连接”，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量。 提示：求和的两个向量与和向量共起点，和向量是以求和的两个向量为邻边的平行四边形的对角线向量。 匠心