精品解析：江苏省南通市海门实验学校2019-2020学年高一下学期第三次学情调研数学试题

海门实验学校2019——2020学年第二学期第三次学情调研 高一数学 （满分：150分，考试时间：120分钟，制卷人：） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线（为实常数）的倾斜角的大小是 A B. C. D. 2. 在中，，，，则内角的正弦值为 A. B. C. D. 3. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下 x 1 2 3 4 y 4 3 根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱C1D1的中点，则异面直线AM与BD所成角的余弦值为（　　） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，，=60°，为的中点.若，则的长为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知圆，则在轴和轴上的截距相等且与圆相切的直线有几条（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 7. 如图所示，在平行四边形中，，沿将折起，使平面平面，连接，则在四面体的四个面中，互相垂直的平面的对数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知圆：，圆：，，分别是圆，上的动员.若动点在直线：上，动点在直线：上，记线段的中点为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．） 9. 已知圆与圆相内切，则r等于（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角所对边分别为.已知，下列结论正确的是 A. B. C. D. 若，则面积是 11. 在空间四边形中,分别是上的点,当平面时,下面结论正确的是 A. 一定是各边中点 B. 一定是的中点 C. ,且 D. 四边形是平行四边形或梯形 12. 如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论中恒成立的为（ ）. A. B. C. 面 D. 面 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，，且、、三点共线，则=______． 14. 直线与圆交于两点，则________． 15. 在三棱锥中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，，当其外接球的表面积为，且点到底面的距离等于时，则侧面的面积为__________. 16. 在平面直角坐标系xOy中，A，B是圆O：x2＋y2=2上两个动点，且，若A，B两点到直线l：3x＋4y﹣10=0距离分别为d1，d2，则d1＋d2的最大值为_______. 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18—22题每题12分，共70分） 17. 某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求续驶里程在的车辆数； （2）求续驶里程的平均数； （3）若从续驶里程在车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率. 18. 如图，在三棱柱中，E，F分别为和BC的中点，M，N分别为和的中点求证： （1）平面； （2）平面； 19. 的内角，，的对边分别为，,已知，. （1）求； （2）若的面积，求. 20. 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且，平面平面，，，O为的中点. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 21. 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在的平面与道路走向垂直，路灯采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示.已知，，路宽米.设. （1）求灯柱的高（用表示）； （2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小？最小值为多少？ 22. 已知圆与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点. （1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得 (为坐标原点)，求的取值范围； （3）设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海门实验学校2019——2020学年第二学期第三次学情调研 高一数学 （满分：150分，考试时间：120分钟，制卷人：） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线（为实常数）的倾斜角的大小是 A. B. C. D.