1.6 第1课时 有理数的乘方（课件PPT）-【优翼·学练优】2021-2022学年七年级上册初一数学（湘教版）

优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 七年级数学上（XJ） 教学课件 1.6 有理数的乘方 第1章 有理数 第1课时 有理数的乘方 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.(重点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点） 学习目标 下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗？ 一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量. 反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力. 导入新课 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗? 讲授新课 问题引导 有理数乘方的含义 一 捏合前 捏一次后 捏两次后 捏三次后 2×2 2 2×2×2 问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示. 思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？ 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？ 2×2×...×2 100个 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方) 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 知识要点 a×a×……×a = an n个 幂 指数 因数的个数 底数 因数 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 填一填 －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 例1 计算： (1) (-3)3； (2)07； (3) (4) 解：(1) (-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27； (2) 07=0×0×0×0×0×0×0=0； 典例精析 注意：在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来. 有理数乘方的运算 二 归纳总结 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数. 根据有理数的乘法法则可以得出： 0的任何正整数次幂都是0. 你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ 练一练 正 正 负 正 负 正 正 正 零 正 正 快速计算下面几道题： （1）13 （2）12018 （3）(-1)8 （4）(-1)2018 （5）(-1)7 （6）(-1)2017 议一议 =1 =1 =1 =1 =-1 =-1 思考：你发现了什么规律呢？ （1）1的任何正整数次幂都为1； （2）-1的幂很有规律： -1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1. 注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括弧，这也是辨认底数的方法. 规 律 议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？ 有括号 无括号 -3的平方 3的平方的相反数 2个（-3）相乘 即(-3)×(-3) 2个3相乘的积的相反数 即-(3×3) -9 9 注意：底数是负数或分数时，必须加上括号. （-3）2 -32 写法 读法 意义 结果 练一练 解： (1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25. 且 |x－3| ＋(y＋2)2＝0, 解：∵ |x－3| ≥0，(y+2)2≥0 ∴ |x－3| ＝0，(y+2)2＝0, ∴x＝3,y＝-2, ∴yx＝(－2)3＝－8. 方法总结:几个非负数的和为0，则这几个数都等于0. 例2：如果 x－3 ＋(y＋2)2＝0,求yx的值. 思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？ 总结：先乘方，再乘除；如果有括号，先进行括号里的运算. 例3 计算: 解: 含乘方的混合运算 三 例4 计算: （1） （2） 例5 有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米. （1）对折2次后，厚度为多少毫米