[名校联盟]山东省胶南市隐珠街道办事处中学九年级下册数学 3.3圆心角与圆周角的关系导学案（无答案）

九年级数学导学案 为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。 请同学们考虑两个问题： （1）顶点在圆上的角是圆周角吗？ （2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？ 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。 圆周角有两个特征：①角的顶点在圆上；两边在圆内的部分是圆的两条弦。 （二）圆周角定理的学习 我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。[来源:Zxxk.Com] 请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。 归纳同学们的意见我们得到以下几种情况： 由此得到：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。[来源:Z|xx|k.Com] 练习 1．如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC= 。 变化题1： 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC= 变化题2： 如图，∠BAC=40°，则∠OBC= 2．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ AOB=2∠ BOC，∠ ACB与∠ BAC的大小有什么关系？为什么？ 第2题图 第3题图 3．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠BCD=100° ，求∠BOD（BCD所对的圆心角）和∠BAD的大小。 （一）例题讲解 1．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？ 2．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 3．船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。 （1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？ （2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”