专题10 单摆-2021-2022学年高二物理链接教材精准变式练（人教版2019选择性必修第一册）

链接教材精准变式练 专题10 单摆 ( 教材习题精讲 ) 1．一个理想单摆，已知其周期为。如果由于某种原因（如转移到其他星球）自由落体加速度变为原来的，振幅变为原来的，摆长变为原来的，摆球的质量变为原来的，它的周期变为多少？ 【答案】 【解析】根据单摆的周期公式 得 2．周期是的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为，它在月球上做50次全振动要用多少时间？ 【答案】0.99m， 【解析】根据周期公式 可得 代入解得 秒摆搬到月球上，其与地球上的秒摆的周期关系为 50次全振动所用的时间为 3．如图是两个单摆的振动图像。 （1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？ （2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从起，乙第一次到达右方最大位移时，甲摆动到了什么位置？向什么方向运动？ 【答案】(1) ；(2)平衡位置，向左振动 【解析】(1)甲摆的周期，乙摆的周期为，根据周期公式 得 (2)甲的振动方程为 当时，甲的位置为 即甲在平衡位置，向左振动。 4．一条细线下面挂着一个小球，让它自由摆动，画出它的振动图像如图所示。 （1）请根据图中的数据计算出它的摆长。 （2）请根据图中的数据估算出它摆动的最大偏角。 【答案】(1) ；(2) 【解析】(1)由图可知，单摆的周期为2s，根据周期公式得 (2)由图可知，单摆的振幅为4cm，在角度很小时有 【要点提炼】 考点一 单摆做简谐运动的回复力 单摆做简谐运动的回复力是由重力沿圆弧切线的分力提供（不要误认为是摆球所受的合外力）．当很小时，圆弧可以近似地看成直线，．切线的分力可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明． 可见，在偏角很小的情况下，单摆振动时回复力跟位移成正比而方向相反，是简谐运动． 考点二 单摆的周期公式 荷兰物理学家惠更斯发现在偏角很小的情况下，单摆的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，而跟摆球的质量和振幅无关，即 式中为悬点到摆球球心间的距离，为当地的重力加速度． （1）单摆的等时性：往振幅较小时，单摆的周期与单摆的振幅尤天，单摆的这种性质叫单摆的等时性． （2）单摆的周期公式：由简谐运动的周期公式 ， 对于单摆 ， 所以 ． 周期为的单摆，叫做秒摆，由周期公式 得秒摆的摆长 ． 考点三 圆锥摆 如图所示，用细线悬吊小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，即细线所扫过的面为圆锥面，通常我们称为圆锥摆，实质上圆锥摆中的小球不是振动，是匀速圆周运动． 设运动过程中细线与竖直方向夹角为，线长为，则小球做圆周运动的半径 ， 向心力 ． 由 ， 得圆锥摆的周期 ． 显然该周期小于单摆周期，所以在用单摆测重力加速度的实验中，强调摆球必须在竖直面内摆动． ( 精准变式题 ) 1．有一个单摆，原来的周期是。在下列情况下，对周期变化的判断正确的是（　　） A．摆长减为原来的，周期也减为原来的 B．摆球的质量减为原来的，周期不变 C．振幅减为原来的，周期不变 D．重力加速度减为原来的，周期变为原来的2倍 【答案】BCD 【解析】A．根据单摆周期公式 摆长减为原来的，周期也减为原来的，所以A错误； BC．摆球的质量减为原来的，周期与质量、振幅无关，则周期不变，所以BC正确； D．根据单摆周期公式 重力加速度减为原来的，周期变为原来的2倍，所以D正确； 故选BCD。 2．一条细线下面挂一个小球，让它自由摆动，作出它的振动图像如下图。请你根据图中的数据算出它的摆长=_________；根据图中的数据估算它摆动的最大偏角的弧度数为_______；下图是一个单摆的共振曲线。若摆长增大，共振曲线振幅最大值的横坐标将怎样变化？_____________________。 【答案】 0.04 共振曲线的峰将向左移动 【解析】[1]由图像可知，单摆的周期T=2s，根据单摆的周期公式 可知摆长为 带入数据解得 记作1m； [2]由图像可知，单摆的幅度为，在角度很小时有 [3]根据 知，若摆长变大，则单摆周期变大，频率变小，则共振曲线振幅最大值的横坐标将向左移。 3．一小球做简谐运动，相继经过图所示的位置。试根据图示，判断小球在此振动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能和弹簧的弹性势能分别是如何变化的，填入表中。 小球简谐运动情况记录表 小球位置 O→B B→O O→C C→O 位移x 回复力F 加速度a 速度v 动能Ek 弹性势能Ep 将你的结论与其他同学的结论进行比较，找出以上各物理量分别在小球运动至何处时最大，何处时最小。 【答案】见解析 【解析】小球位置 0→