训练一　运动图象问题-备战2022年高考一轮复习专题复习与训练

专题复习与训练一　运动图象问题 类型一　x－t图象 知识回望 1.图象的意义：x－t图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律. 2.x－t图象中的“交点”“斜率”“截距”的意义 (1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇. (2)斜率：表示速度的大小及方向. (3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻. 例1　(多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是(　　) A.在t1时刻两车速度相等 B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 【答案】CD 【解析】x－t图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确. 故选CD。 变式训练1 (x－t图象的理解)(多选)如图所示是某质点做直线运动的x－t图象，由图象可知(　　) A.质点一直处于运动状态 B.质点第3 s内的位移是2 m C.质点前4 s内的位移是2 m D.质点前6 s内的平均速度大小为1 m/s 【答案】CD 【解析】位移—时间图象表示位移随时间变化的关系，而不是质点运动的轨迹，从图象可以看出，2 s末到4 s末质点处于静止状态，第3 s内质点的位移为零，选项A、B错误；前4 s内质点的位移为2 m，选项C正确；前6 s内质点的位移为6 m，由平均速度定义可知： m/s＝1 m/s，选项D正确.＝＝ 故选CD。 变式训练2 (x－t图象的应用)(2020·合肥市第九中学高三月考)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则下列说法正确的是(　　) A.甲车的初速度为零 B.乙车的初位置在x0＝60 m处 C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2 D.5 s时两车相遇，此时甲车速度较大 【答案】C 【解析】位移－时间图象的斜率表示速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，故A错误；甲车的速度为v甲＝a·52，解得乙车的加速度大小a＝1.6 m/s2，x0＝80 m，故B错误，C正确；5 s时两车相遇，此时乙车的速度为v乙＝at＝1.6×5 m/s＝8 m/s，乙车的速度较大，故D错误.a·102,20＝at2，根据图象可知，x0＝ m/s＝4 m/s，乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则在t＝10 s时，乙车的速度为零，反过来看成乙车做初速度为0的匀加速直线运动，则x＝＝ 故选C。 类型二　v－t图象 知识回望 1.图象的意义：v－t图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况. 2.图象的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度. 斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动. 3.v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移. t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点. 例2　(2020·广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间(0～t2)内两车速度—时间图象(v－t图象)如图所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两辆车运动方向相反 B.在t1时刻甲、乙两车再次相遇 C.乙车在0～t2时间内的平均速度小于 D.在t1～t2时间内乙车在甲车前方 【答案】C 【解析】由题图可知，甲、乙两辆车速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，故选项A错误；由题图可知，在0～t1时间内，二者位移不相等，即在t1时刻甲、乙两车没有相遇，在该时刻二者速度相等，二者之间的距离是最大的，故选项B错误；若乙车在0～t2时间内做匀变速运动，则平均速度为，故选项C正确；由于甲车的初速度大于乙车的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，由v－t图象中图线与t轴所围面积表示位移可知在0～t2时间内甲车的位移大于乙