四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题

仁寿一中南校区高2020级入学考试 一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，且，斜边，则这个平面图形的面积是（ D ） A． B． C． D． 2.已知A＝{x|≤0}，B＝{x|x2＋4x＋3>0}，则A∪B＝（ D ） A.(－1，0] B.(－1，0) C.(－∞，－3)∪(－1，＋∞) D.(－∞，－3)∪(－2，＋∞) 3.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2b，sinA＝，则sinB的值为（ C ） A. B. C. D. 4.已知a，b为不共线向量，且＝2a＋b，＝－a＋4b，＝3(a－b)，则（ B ） A.A、B、C三点共线 B.A、B、D三点共线 C.B、C、D三点共线 D.A、C、D三点共线 5、设表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是（ B ） A．，则 B．是两条异面直线，若则 C．若，则 D．若则 6．圆的半径是(　D 　) A．1 B．2 C． D． 7．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ A ） A B C D 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ B ） A．2 B. 1 C． D． 9．中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则最后一天走了（A ） A．4里 B．16里 C．64里 D．128里 10．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S．若asin＝bsinA，2S＝，则△ABC的形状是（　C　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 11.设圆C:,若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦,则线段PC长度的最大值为(　A 　) A.4 B. C. D. 12．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，＝且，若点O是△ABC外一点，OA＝2，OB＝1．则平面四边形OACB的面积的最大值是（　A　） A． B． C．3 D． 解：由， 所以sinBcosA+sinAcosB＝sinA， 所以sin（A+B）＝sinA，即sinC＝sinA， 所以C＝A， 又＝，可得＝，可得cosB＝cosC，可得B＝C， 所以△ABC为等边三角形， 由余弦定理得a2＝12+22﹣2×2cosθ， 则SOACB＝×1×2sinθ+a2＝sinθ+（5﹣4cosθ）＝2sin（θ−）+， 当θ＝时，四边形OACB面积取得最大值． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13、已知点在圆外，则实数的取值范围为_____． 14、的内角所对的边分别为，若，则_____ 15、设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为___4_____ 16、已知等差数列的公差，前项和为，等比数列是公比为的正整数，前项和为，若，且是正整数，则=________ 解：本题的通项公式易于求解，由可得，而处理通项公式的关键是要解出，由可得，所以，由，可得，所以可取的值为，可得只有才有符合条件的，即，所以，所以，，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17、已知函数，，． （1）若关于的不等式的解集为，求实数，的值； （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围 17．解：（1）的解集为， ，是方程的两个根； ；；，．------5分 （2）在上有解； 在上有解；； ，；--------8分 （当且仅当时取“”），， ．-----10分 18、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tanA）． （1）求角C； （2）若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度． 条件①：△ABC的面积S＝4且B＞A； 条件②：． 解：（1）2b2＝（b2+c2﹣a2）（1