专题03 数轴上点的运动问题-【挑战压轴题】2021-2022学年七年级数学上册压轴题专题精选汇编（人教版）

2021-2022学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编 专题03 数轴上点的运动问题 一．选择题 1．（2020秋•滨湖区期中）如图，已知A、B、C、D在数轴上表示的数分别为a、b、c、d且满足|a+1|＝|b+1|，|1﹣c|＝|1﹣d|，则a+b+c+d的值为（　　） A．1 B．0 C．0.5 D．1 【思路引导】根据A、B、C、D在数轴上的位置，确定abcd的大小关系，再根据|a+1|＝|b+1|，|1﹣c|＝|1﹣d|，得到数轴上表示数a、b的点到表示数﹣1的距离相等，可求出a+b＝﹣2，同理可得c+d＝2，进而求出结果． 【完整解答】解：由点A、B、C、D在数轴上表示的数a、b、c、d的位置，可得， a＜﹣1＜b＜0＜c＜1＜d， ∵|a+1|＝|b+1|，即数轴上表示数a、b的点到表示数﹣1的点的距离相等， ∴a+b＝﹣2， 同理c+d＝2， ∴a+b+c+d＝﹣2+2＝0， 故选：B． 2．（2020秋•香洲区校级期中）如图数轴上的a、b分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．|b|＜|a| D．﹣a＜b 【思路引导】根据数轴得出a＜0＜b，且|a|＞|b|，根据有理数的大小比较法则即可判断各个选项． 【完整解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|， A、a+b＜0，正确，故本选项不符合题意； B、a﹣b＜0，正确，故本选项不符合题意； C、|a|＞|b|，正确，故本选项不符合题意； D、﹣a＞b，不正确，故本选项符合题意， 故选：D． 3．（2020•沙坪坝区自主招生）在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣1 【思路引导】先由已知条件得CO的长，再根据绝对值的含义得关于a的方程，解得a即可． 【完整解答】解：∵B表示数2， ∴CO＝2BO＝4， 由题意得：|a+3|＝4， ∴a+3＝±4， ∴a＝1或﹣7， ∵点A、B在原点O的两侧， ∴a＝﹣7， 故选：B． 4．（2019秋•泰兴市期末）数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（　　） A．﹣2 B．0 C．3 D．5 【思路引导】设出其中的一个数，根据各个数在数轴的位置，表示出其它的数，列方程求解即可． 【完整解答】解：设点D表示的数为x，则点C表示的数为x﹣3，点B表示的数为x﹣4，点A表示的数为x﹣7， 由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6， 解得，x＝5， 故选：D． 5．（2020秋•山阳区校级期中）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（　　） A．1969 B．1968 C．﹣1969 D．﹣1968 【思路引导】根据移动的规律，列方程求解即可． 【完整解答】解：设P0所表示的数是a，则a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣99+100＝2019， 即：a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）＝2019． a+50＝2019， 解得：a＝1969． 点P0表示的数是1969． 故选：A． 6．（2019秋•济源期末）数轴上：原点左边有一点M，点M对应着数m，有如下说法： ①﹣m表示的数一定是正数： ②若|m|＝8，则m＝﹣8； ③在﹣m，，m2，m3中，最大的数是m2或﹣m； ④式子|m+|的最小值为2． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路引导】根据点M在数轴上的位置，判断﹣m，，m2，m3的符号，求出当|m|＝8时m的值，从而对各个选项进行判断，得出答案即可． 【完整解答】解：数轴上点M对应着数m，在原点左边，因此m＜0， ∴﹣m＞0，即﹣m是正数，因此①正确； 若|m|＝8，则m＝±8；又m＜0，因此m＝﹣8，故②正确； ∵m＜0， ∵﹣m＞0，＜0，m2＞0，m3＜0， 当﹣1＜m＜0时，﹣m＞m2，当m≤﹣1时，﹣m≤m2，因此③正确； ∵|m+|≥2，即|m+|≥2， ∴|m+|的最小值为2，因此④正确； 故选：D． 7．（2019秋•松滋市期末）如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（　　） A．﹣2（m+2） B． C． D． 【思路引导】表示出点A所表示的数，进而求出O