第二章 第2节 用配方法求解一元二次方程-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（北师大版）

10.解:由题意知:a2+a 0,∴a2+ 5x+33-1-3|-3-13 0<x<1或4<x<5 进一步列表计算 a,∴∵原式-a3(c 0.50.6 4.3 0.750.36-0.01-0.36-0.010.36 0.6<x<0.7或4.3<x<4.4 ∴方程的近似解为x1≈0.7,x2≈4.3 巩固练习 第2节用配方法求解一元二次方程 1.C2.A3.C4.-√3 典型例题 5.20+20(1+x)+20(1+x)2=95 6.解:列表如下 例1解:(1)方程两边都除以2,并移项,得x2 72 2-1012 5.51.5-0.5-0.51.5 配方,得x2 可以确定方程的解的范围是-1<x<0或1<x 2,进一步“夹逼”,列表如下: 两边开平方,得x 2-x2 0.250.06-0.11-0.26 1.11.21.31.41.5 2/0.39-0.26-0.110.060.25 (2)解法1去括号,整理,得x2-10.x-24=0 可以确定方程的解的范围是-0.4<x<-0.3或 移项,得x2-10x=24 10 配方,得x2-10x+()=24 7.解:整理方程得:(k-3)x2-kx+1=0, ∴当k≠3时,它是关于x的一元二次方程 即(x-5)2=49两边开平方,得x-5=±7 当k=3时,它是关于x的一元一次方程 ∴x1=12,x2=-2. 8.解:设需要剪去的小正方形的边长为xcm,则 解法2移项,得(x-3)2-4(x-3)=45 盒子底面长方形长为(19-2x)cm,宽为(15-2x)cm 配方,得 根据题意,得(19-2x)(15-2x)=81.整理,得 (x-3)2-4(x-3) 9.D提示:设x。是它们的一个公共实数根,则 ax2+bxotc=0,bxo+ ta=0,.xd+axo+b 把上面三个式子相加,得(a+b+c)(x3+x0+1) 变式训练1解:(1)x2+10.x+52-52+9=0 (2)配方得(x+2)2-2(x+2)+1 于是原式 (x+1)2=16,x 例2解:将原方程配方,得 ∵(ab-10)2≥0,(a+2)2≥0,∴ab-10=0 7.解:△ABC是等边三角形理由如下 a2+2b2-2ab-2bc+c2=0, 即(a-b)2+(b-c)2 变式训练2解:由原式,得( a=b=c,故△ABC是等边三角形 即(x-2)2+(y+3)2=0 8.解:x3+ (x+x) (x-2)2≥0,(y+3)2≥0 x-2=0且y+3=0,∴x=2,y 将x+ 代入原式得 例3解:4x2+y2-4x+6y+11 =(4x2-4x+1)+(y2+6y+9) (2x-1)2+(y+3)2+1 9.证明:依题意:3x2-5x (2x-1)2+(y+3)2+1≥1 即代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是 ∴3x2-5x-1>2x2-4x-7恒成立 正数 所以原结论成立 当2x-1=0,且y+3=0时,即x 即x=1时,y的最小值为3 时,代数式4x2+y2-4x+6y+11的值最小,最小值(2)这种小轿车使用10年报废最合算,最少年平均费 为1 用为2.5万元 变式训练3证明:-10x2+7x-4=-10 第3节用公式法求解一元二次方程 典型例题 例1C 变式训练1A提示:①当a=5时,方程为一元 次方程,有实数根;②当a≠5时,方程为一元二次方 程,由题意得16-4(a-5)≥0,即a≥1时方程有实 数根 20/≤0 例2解:(1)当m=0时,方程为x-1=0,解得x (2)当m≠0时,整理原方程,得mx2-(m+1)x 4的值恒小于0 巩固练习 a=m,b=-(m+1),c=1 (m+1)]2-4m=(m-1)2≥0 解:移项,得x2-4x=3 m+1士√(m-1) 配方得x2-4x+4=3+4,即(x-2)2=7 2m 开方,得x-2=士√7 x1=1,x2 综上所述,当m=0时,x=1;当m≠0时,x1= 6.解:∵a2b2-20ab+a2+4a+104=0,∴a2b2 20ab+100+a2+4a+4=0,即(ab-10)2+(a+ 变式训练2∵a=2,b=-(3m-n),c=-2 数学 九年级上册 27 第2节 用配方法求解一元二次方程 例1 用配方法解下列方程: (1)2x2+3=7x; (2)(x-3)2-4(x-3)-45=0. 分析:(1)题先把方程转化为一般形式,再将二 次项系数化为1,然后再配方求解;(2)题可先去括 号整理,再进行配方求解,还可将(x-3)看作一个 整体,再进行配方求解. 变式训练1 用配方法解下列方程: (1)x2+10x+9=0; (2)(x+2)2-2(x+2)=15. 例2 已知a2-3a+b2- b 2+ 37 16=0 ,求a-4b