第二章 第5节 一元二次方程的根与系数的关系-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（北师大版）

11.解:根据题意得Δ=(b+2)2-4(6-b)=b (2)∵x1、x2为x2+2(m-1)x+m2=0的两实 解得b=2或b=-10(不合题意,舍去) 数根, ∴y=x1+x2=-2m+2,且m≤ (1)当c=b=2时,b+c=4<5,不合题意 y随m的增大而减小, 所以△ABC的周长为12 ∴当 时,y取得最小值1 12.解:由方程(2000x)2-2001×1999x-1=0 变式训练5解:∵方程有两个实数根,∴△= (20002x+1)(x-1)=0 (-4m)2-4×2×(2m2+3m-2)=-24m+16≥0 ∴m3:∴xn+x=2m,x1·x 由方程x2+1998x-1999=0,得(x+1999)( ∴x1+x2=(x1+x2)2-2x1x2=(2m)2-2× 1999,x2=1.∴B=-1999 1999)=2000 第5节一元二次方程的根 与系数的关系 m=时,x+x取得最小值,最小值为2×(4 典型例题 例1解法1:将x=-1代入原方程,得 (-1)2+m·(-1)-5 巩固练习 解得m= 1.732.a=1,x=-23.2提示:设一个 4时,方程为x2-4x-5=0 根为x,则另一个根为2x,则 ∴方程的另一根x2=5. 解法2:由根与系数的关系可得 4.A5.B6.D7.B 解得 8.解:由根与系数的关系,得x1+x 变式训练1B 变式训练2 例2(1)提示:根据题意,得△=24a≥0,a-6≠0 (1)x1+x2=(x1+ a≥0且a≠6.由根与系数关系得 解得a=24经检验a=24是方程 9.解:(1)证明:由(x-3)(x-2)-p2=0得,x2 a-6的解 4+4p2=1+4p 无论p取何值时,总有4p2≥0,∴1+4p2>0 (2)原式 为负整数 ∴无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根 解得a=7,8,9或12. (2)由根与系数的关系,得x1+ 变式训练3(1)3(2)-219 变式训练4提示:(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+=3x1x2 x2)+1=2-k2-3+1=-k2<0. ∴52=5(6-p2).p=±1 例3解:(1)将原方程整理为x2+2(m-1)x+m 10.解:(1)由x1+x2=m2+2m-3=0,解得m1 ∵原方程有两个实数根, 当m=1时,原方程为x2+4=0,方程无解;当 △=[2(m-1)]2-4m2=-8m+4≥0,得mm=-3时,原方程为x2-4=0,方程有两个实数根 数学 九年级上册 33 *第5节 一元二次方程的根与系数的关系 例1 已知x=-1是方程x2+mx-5=0的一个 根,求m 的值及方程的另一根x2. 分析:此类题可以用根的定义求解,将x=-1 代入原方程,求出m 的值,再求另一个根;也可以根 据根与系数的关系列出关于x2 与m 的二元一次方 程组,再求解. 变式训练1 一元二次方程x2+x=2的两根之积是 ( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 变式训练2 已知x=0是方程x2+2x+a=0的 一个根,则方程的另一个根为 ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 例2 已知x1,x2 是一元二次方程(a-6)x2+2ax +a=0的两个实数根. (1)是否存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2 成 立? 若存 在,求 出a 的 值;若 不 存 在,请 你 说 明 理由; (2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a 的 整数值. 分析:(1)本题考查了根的判别式,根与系数的 关系,解分式方程等知识; (2)由题意确定a≥0且a≠6,再根据根与系数 的关系得到x1+x2 与x1x2 的值,变形代入即可得 到a 的值,注意检验a 的值是否为分式方程的解, 以及是否符合题意. 变式训练3 设方程4x2-7x-3=0的两根为x1, x2,不解方程,求下列各式的值. (1)(x1-3)(x2-3); (2)x31x2+x1x32. 变式训练4 已知方程(x-1)(x-2)=k2,其中k 为实数且k≠0,不解方程证明这个方程的一个根大 于1,另一个根小于1. 例3 已知关于x 的一元二次方程x2=2(1-m)x -m2 的两实数根为x1,x2. (1)求m 的取值范围; (2)设y=x1+x2,当y 取得最小值时,求相应 m 的值,并求出最小值. 分析:(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0)有实数根的条件是b2-4ac≥0,不要漏掉b2- 4ac=0的情况.先把方程变形成一般形式,把a、b、c 的值代入b2-4ac,根据b2-4ac≥0求出m 的取值 范围. (2)由一次函数y=kx+b 的性质可知,当k> 0时,y 随x 的增大而增大;当k<0时,y 随x 的增 大而减小.再根据自变量取值范围