第2章第10节函数与方程 课件-山东省滕州市第一中学2022届高考数学一轮复习

第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ §2.8　函数与方程 考纲要求 考纲研读 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．理解函数的零点与方程的解的联系. 2.理解函数零点存在定理，并能简单应用. 3.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.了解用二分法求方程的近似解. 1.函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点． 2.利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点． 3.题型以选择题和填空题为主，常与函数的图象与性质交汇命题. 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 2.二分法 (1)定义：对于在区间[a，b]上连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间          ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 一分为二 零点 讲课人：邢启强 ‹#› 口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看． 同号去，异号算，零点落在异号间． 周而复始怎么办？精确度上来判断． (2)给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： ①确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε； ②求区间(a，b)的中点c； ③计算f(c)； (ⅰ)若f(c)＝0，则c就是函数的零点； (ⅱ)若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))； (ⅲ)若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))． ④判断是否达到精确度ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)； 否则重复②③④. 讲课人：邢启强 ‹#› 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系   Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 与x轴的交点   无交点 零点个数 (x1,0) 1 2 0 讲课人：邢启强 ‹#› 函数零点的存在性问题常用的办法有三种： 一是零点存在的性质定理，即考察变号零点所在区间端点值的符号； 二是直接解方程，求出方程的根或讨论方程根的存在性； 三是构造函数，利用函数图象的交点判断函数零点的存在性． 讲课人：邢启强 ‹#› (3)已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数,且当x∈[－1,1]时,f(x)＝2|x|－1，则函数F(x)＝f(x)－|lg x|的零点个数是 A.9 B.10 　C.11 D.18 B 解析　由函数y＝f(x)的性质，画出函数y＝f(x)的图象，如图， 再作出函数y＝|lgx|的图象，由图可知，y＝f(x)与y＝|lgx|共有10个交点， 故原函数有10个零点. 函数零点个数的判定有下列几种方法 (1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，那么有几个解就有几个零点. (2)零点存在定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点. (3)画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点. 讲课人：邢启强 ‹#› 例2 (1)(2020·开封模拟)函数f(x)＝x＋ln x－3的零点所在的区间为（ ） A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) C 解析　∵f(x)在(0,＋∞)上单调递增，且f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3>0， 故f(x)在(2,3)上有唯一零点,故选C. (2).若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间( ) A.(a,b)和(b,c)内 B.(－∞,a)和(a,b)内 C.(b,c)和(c,＋∞)内 D.(－∞,a)和(c,＋∞)内 A 解析　函数y＝f(x)是开口向上的二次函数，最多有两个零点， 由于a<b<c，则a－b<0，a－c<0，b－c<0， 因此f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0. 所以f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0，即f(x)在区间(a，b)和区间(b，c)内各有一个零点. (3).已知2<a<3<b<4,方程logax＝－x＋b的解x0∈(n，n＋1),n∈N*,则n＝_____. 2 讲课人：邢启强 ‹#› 例3　已知函数f(x)＝ (a