课时11.3.2 多边形及其内角和（2）多边形的内角和-【满分计划】2021-2022学年八年级数学上册同步课时学优精练（人教版）

课时11.3.2 多边形及其内角和（2） 多边形的内角和 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 多边形的的内角和外角 1．一个正五边形和一个正六边形按如图所示方式摆放，它们都有一边在直线上，且有一个公共顶点，则的度数是（ ） A．75° B．80° C．84° D．90° 【答案】C 【解析】由题意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°， ∴∠EOF＝180°−72°−60°＝48°，∴∠AOB＝360°−108°−48°−120°＝84°，故选C． 2．如果一个四边形四个内角度数之比是1：2：3：4，那么这四个内角中（　　）． A．只有一个直角 B．只有一个锐角 C．有两个直角 D．有两个钝角 【答案】D 【解析】解：一个四边形四个内角的度数之比为， ∴四个内角的度数分别为：；；；． ∴这个四边形的内角中有两个钝角．故选：D． 3．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角是外角的3倍，那么这个多边形的边数是___________． 【答案】8 【解析】解：设多边形的外角的度数是x，则内角是3x，则x+3x=180°， 解得：x=45°，则这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8． 4．如图，小明从点出发，前进5 m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形，则这个多边形的内角和是_________度． 【答案】2880 【解析】解：由题意知，该多边形为正多边形， ∵多边形的外角和恒为360°，360÷20＝18，∴该正多边形为正18边形． 这个多边形的内角和为：（18−2）×180°＝2880°，故答案为：2880． 5．已知如图：直线DC⊥AC于C，DB⊥AB于B，求证： （1）∠A+∠1＝180°；（2）∠A＝∠2． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】证明：（1）∵DC⊥AC于C，DB⊥AB于B， ∴∠ACD＝∠ABD＝90°， ∴∠A+∠1＝360°﹣90°﹣90°＝180°； （2）∵∠1+∠2＝180°，∠A+∠1＝180°，∴∠A＝∠2． 【划考点】 1、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 多边形内角和定理：n边形的内角和为 2、多边形的外角：由多边形的一条边和它的相邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。多边形外角和定理：n边形的n个外角的和为360°. 1．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】解：（n−2）×180°＝720°，∴n−2＝4， ∴n＝6．∴这个多边形的边数为6．故选：C． 2．如图，的结果为（ ） A．300° B．360° C．400° D．480° 【答案】B 【解析】解：因为，， 四边形的外角和是， 故选：B． 3．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（　　） A．28° B．30° C．33° D．36° 【答案】B 【解析】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形， ∴正多边形的边数为：60÷5＝12，根据多边形的外角和为360°， ∴则他每次转动θ的角度为：360°÷12＝30°，故选：B． 4．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【解析】依题意得，解得．故选A． 5．一个四边形四个内角的度数之比为 ，则该四边形最小内角的度数为（ ） A．75° B．70° C．65° D．60° 【答案】D 【解析】解：根据题意：可设这四个内角分别为：x，x， ，x， ∵四边形的内角和为 ，∴ ， 解得： ∴最小内角的度数为： ．故选：D． 6．若一个边形的每个外角都是，则的值为_______． 【答案】9 【解析】解：∵一个n边形每个外角都是40°，∴40n＝360， 解得：n＝9；故答案为：9． 7．如图，五边形ABCDE的两个内角平分线相交于点O，∠1，∠2，∠3是五边形的3个外角，若∠1+∠2+∠3=220°，则∠AOB=___________． 【答案】70° 【解析】如图， ∵∠1+∠2+∠3=220°，∴∠4+∠5=360°-220°=140°，∴∠EAB+∠CBA=220°， ∵AO，BO分别平分∠EAB，∠ABC，∴∠OAB+∠OBA=110°， ∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）