课时11.2.2 与三角形有关的角（2）三角形的外角-【满分计划】2021-2022学年八年级数学上册同步课时学优精练（人教版）

课时11.2.2 与三角形有关的角（2） 三角形的外角 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 三角形的外角 1．如图，∠A＝34°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE的度数为（　　） A．120° B．115° C．110° D．105° 【答案】B 【解析】在△AEC中，∠FEB = ∠A + ∠C= 34°+ 36°= 70°， 在△BEF中，∠DFE =∠B+ ∠FEB = 70°+ 45°= 115°，故选：B． 2．如图，在中，交AC于点E，交BC于点F，连接DC，，，则的度数是（ ） A．42° B．38° C．40° D．32° 【答案】D 【解析】解：，，． ，，． 故选：． 3．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为_______． 【答案】120° 【解析】解：∵∠ECD是△BCE的外角，∠B＝35°，∠E＝25°， ∴∠ECD＝∠B+∠E＝35°+25°＝60°， ∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACD＝2∠ECD＝120°，故答案为：120°． 4．如图，在中，是的角平分线，作交于点，，，求的度数． 【答案】 【解析】，， 平分，，， ，． 【划考点】 1、三角形的外角：由三角形的一条边和相邻边的 延长线 组成的角称为三角形的外角。 三角形外角和（定理）：三角形三个外角的和为 360°. 三角形外角性质（定理）：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和. （推论）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 1．如图，和相交于点，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项不符合题意； B、∵∠2＝∠4＋∠5，∴∠2＞∠5，故本选项符合题意； C、∵∠1＝∠4＋∠5，故本选项不符合题意； D、∵∠2＝∠4＋∠5，∠2＋∠3＝180°，∴∠3＋∠4＋∠5＝180°，故本选项不符合题意；故选：B． 2．已知：如图，AD是△ABC的边BC上的高，AE是△ABC的角平分线，，，则∠B等于（　　） A．30° B．35° C．40° D．31° 【答案】B 【解析】 AD是△ABC的边BC上的高,, ， ，， ， AE是△ABC的角平分线，， ，， ．故选B． 3．已知：如图，，一条折线与，分别相交于点，，则，，，这4个角的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：如图所示分别过∠2和∠3的顶点作HN∥AB交MF于N，MG∥AB交EH于G， ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥HN∥MG， ∴∠1=∠AEH=∠2+∠MHN，∠GMH=∠MHN，∠4=∠HNF=∠3+∠MHN， ∴∠4=∠3+∠1-∠2，∴∠1+∠3=∠4+∠2，故选A. 4．如图，把一个含有角的直角三角板放在两条平行线，上，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：如图， ，， ，而，， ，，．故选：B． 5．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3等于（ ） A．80° B．70° C．90° D．100° 【答案】C 【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠C=50°， ∵∠3是△ECD的外角，∴∠3=∠C+∠2，∴∠3=50°+40°=90°．故选：C． 6．如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABD，若∠DBE＝20°，∠DEB＝80°，求∠CDE的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】B 【解析】延长，交于点, BE平分∠ABD，,, ,∠DEB＝80°，, ,,故选B． 7．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠A＝80°，则∠B＝___°． 【答案】30° 【解析】解：∵∠ACD=110°，∠A=80°，∴∠B=∠ACD-∠A=110°-80°=30°， 故答案为：30°． 8．如图，AD平分∠EAC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAD＝__． 【答案】65° 【解析】解：∵∠EAC＝∠B＋∠C，∠B＝70°，∠C＝60°， ∴∠EAC＝70°＋60°＝130°， ∵AD是∠EAC的平分线，∴∠CAD＝∠EAC＝65°，故答案是：65°． 9．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=β．则∠A=___． 【答案】 【解析】解： ∵∠A=180°−∠1−∠2，−−−① 又∵∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O， ∴∠1=180°−2∠3，∠2=180°−2∠4，−−−−② 又∵在△BOC