第2讲 数轴中的动点问题-2021-2022学年七年级数学上册精选专题演练（苏科版）

第2讲 数轴中的动点问题 【知识图谱】 【知识清单】 1.数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 2.数轴的画法 （1）画一条直线（通常画成水平位置）； （2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； （3）规定直线上向右为正方向，画上箭头； （4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 3.数轴与有理数的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数（无理数），比如． 4. 比较有理数的大小 数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 【典型例题】 【例题1】一质点P从距原点2个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为　 　． 【答案】 【解析】 解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点1个单位长度处， 第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点个单位长度处， 第三次从A2点跳动到A3处，即在离原点个单位长度处， … 则跳动n次后，即跳到了离原点个单位长度处， 则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为． 故答案为：． 【例题2】如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2，1，6，点A与点B之间的距离 表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC． （1）则AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　； （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 【答案】（1）3，5，8；（2）见解析 【解析】（1）由图可得，AB＝3，BC＝5，AC＝8，故答案为：3，5，8； （2）BC﹣AB＝（5t﹣2t+5）﹣（t+2t+3）＝2，故BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变. 【例题3】已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动 点P从A出发，沿AC方向，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P运 动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示点P到点A、C的距离，PA＝　 　；PC＝　 　． （2）当点P运动到点B时，点Q从C点出发，沿CA方向，以每秒3个单位的速度向A点运动，当其中一点到达目的地时，另一点也停止运动． ①当t＝　 　，点P、Q相遇，此时点Q运动了　 　秒． ②请用含t的代数式表示出在P、Q同时运动的过程中PQ的长． 【答案】（1）PA＝t；PC＝36﹣t；（2）①24或30；②见解析 【解析】 （1）PA＝t；PC＝36﹣t； （2）①由题意得： t+3（t﹣16）﹣16＝20，解得：t＝21， t﹣16＝21﹣16＝5． 故当t＝21，点P、Q相遇，此时点Q运动了5秒． 答案为：24或30； ②当16≤t≤21时 PQ＝36﹣t﹣3（t﹣16）＝84﹣4t； 当21＜t≤28时 PQ＝3（t﹣16）+t﹣36＝4t﹣84． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布 【例题4】已知在纸面上有一数轴如图，折叠纸面． (1)若1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与数______表示的点重合； (2)若5表示的点与－1表示的点重合，回答以下问题： ①数3表示的点与数_______表示的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离为9(点A在点B左侧)，且A，B两点经折叠后重合，求A，B两点所表示的数． 【答案】(1)3　(2)①1　②点A表示－2.5，点B表示6.5. 【例题5】如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端 与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为　 　cm． （2）图中点A所表示的数是　 　，点B所表示的数是　 　． （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 【答案】（1）5；（2）10，15；（3）70. 【解析】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5＝