专题12.8 同底数幂的除法（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题12.8 同底数幂的除法（拓展提高） 一、单选题 1．运算结果为 的式子是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题． 【详解】解：A. ，故不符合题意； B. ，符合题意； C. ，故不符合题意； D. 与 无法合并，故不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法． 2． ， ， ，则 的值为．（　　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】B 【分析】根据幂的运算的逆运算，把所求变成同底数幂相乘和除法即可． 【详解】解： ， = =1.5 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练运用幂的运算的逆运算，把所求式子变形． 3．已知 ，则 的值是（ ） A． B．9 C． D．4 【答案】A 【分析】由于已知的底数是3，而要求的代数式的底数是9，所以把要求代数式的底数变为3，利用积的乘方法则、逆用同底数幂的乘除法法则，变形结果后代入求值． 【详解】解： ， ∵ ， ∴原式＝5÷10×9＝ ． 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法法则等知识，解决本题的关键是利用幂的运算法则，变形多项式． 4．已知 ，则 的值为（ ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：∵ ， ＝ ＝ ， ∴原式＝ ＝ ； 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握公式，灵活逆向使用公式是解题的关键． 5．如图，数轴上有A，B两点，其中点A表示的数为 ，下列数中最接近点B表示的数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接从选项中分析即可； 【详解】解： ， 从数轴看比较接近； 故选：B． 【点睛】本题考查数轴，同底数幂的除法，结合数轴解题是关键． 6．若 （ ， ， 都为正整数），则 的最小值为（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】B 【分析】计算 ，再利用同底数幂的除法，结合 ， ， 都为正整数求得 的最小值． 【详解】∵ ∴ ．∵ ， ， 都为正整数， ∴ 的最小值为3，此时 取得的最小值为4，故选B． 【点睛】本题考查同底数幂的除法．关键在于找到k与m之间的关系． 二、填空题 7．若 ，则 ____． 【答案】3 【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， ． 故答案为：3 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 8．已知 ， ，则 ______． 【答案】4 【分析】根据同底数幂的乘除法法则的逆用计算即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则的逆用，熟练掌握同底数幂的乘除法法则是解决本题的关键． 9．已知 ， ，则 _______． 【答案】 ． 【分析】逆用同底数幂乘法法则以及逆用幂的乘方的运算法则即可求得答案． 【详解】解：∵ ， ， ∴ = =32×5÷2 = 故答案为： ． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则是解题关键． 10．已知 ，则 的值为_________． 【答案】2017． 【分析】把 化成同底数幂的除法算式 得出 的值，然后整体代入算式即可求解． 【详解】∵ ∴ ， ∴ ． 故答案为：2017． 【点睛】此题考查了同底数幂的除法的逆运算，然后用到整体代入的思想求解．要熟练同底数幂的除法的法则是解题的关键． 11．已知 ，用x的代数式表示y是______． 【答案】y=4x2+5． 【分析】将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可． 【详解】解：∵4m=22m=（2m）2，x=2m-1=2m÷2， ∴2m=2x， ∵y=5+4m， ∴y=（2x）2+5， 即y=4x2+5． 故答案为：y=4x2+5． 【点睛】本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉． 12．若x，y均为实数， ， ，则 ______ ； _______． 【答案】2021 1 【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等计算法则进行等量代换即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ， ， 故答案为：2021； ∵ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟练掌握以上知识点的运算法则是解决本题的关键． 13．如果ac=b，那么我们规定(a，b)=c，例如：因为23=8，所以(2，8)=3．若