专题16 数列的概念及其表示-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）

专题16 数列的概念及其表示 专题导航 目录 常考点01 数列概念与由数列的前几项求通项公式 1 【典例1】 1 【考点总结与提高】 3 【变式演练1】 3 常考点02 利用与的关系求通项公式 5 【典例2】 5 【考点总结与提高】 5 【变式演练2】 6 常考点03 由递推关系求数列的通项公式 6 【典例3】 7 【考点总结与提高】 7 【变式演练3】 8 常考点04 数列的性质 8 【例4】 8 【考点总结与提高】 9 【变式演练1】 9 【冲关突破训练】 10 常考点归纳 常考点01 数列概念与由数列的前几项求通项公式 【典例1】 1．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期．对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是 (　　) A． B． C． D． 2．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)定义“规范01数列”如下:共有项,其中项为项为1,且对任意,中0的个数不少于1的个数.若,则不同的“规范01数列”共有(　　) A．18个 B．16个 C．14个 D．12个 【答案】1.C 2.C 【解析】由知，序列的周期为m，由已知，， 对于选项A， ，不满足； 对于选项B， ，不满足； 对于选项D， ，不满足； 故选：C 【解析】由题意,得必有,,则具体的排法列表如图所示,共14个,故选C. 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 【考点总结与提高】 1．数列的定义 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做首项，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成简记为． 2.与数列的新定义有关的问题的求解策略： （1）通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的； （2）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决. 【变式演练1】 1．对任一实数列，定义，若，，则（ ） A．1000 B．2000 C．2003 D．4006 2．（多选题）“，数列”在通信技术有着重要应用，它是指各项的值都等于或的数列．设是一个有限，数列，表示把中每个都变为，，每个都变为，，所得到的新的，数列，例如，则．设是一个有限，数列，定义，、、、．则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．对任意有限，数列、中和的个数总相等 C．中的，数对的个数总与中的，数对的个数相等 D．若，则中，数对的个数为 【答案】1.D 2.BC 【解析】1.由题意知，，所以是公差为的等差数列， 所以，所以， 当时，， ， ， …… , 将以上各式两边对应相加，得， 所以， 由，得，解得，， 所以. 故选：D 2.若，则，，A错误； 由的定义知，B正确； 因为中的每一个，数对只能由中的一个，数对变来，且中的每一个，数对必生成一个中的，数对，C正确； 记中的，数对与，数对的个数分别为，，由C选项知． 又因为中的每一个，数对只能由中的一个或者一个，数对变来， 且由B选项知，中有个，从而，所以，故，D错误， 故选：BC． 常考点02 利用与的关系求通项公式 【典例2】 1.为数列的前项和，若，则=________. 2.已知数列的前项和，则=________. 【答案】1.= 2. 【解析】1.当时，，因为，所以=3， 当时，，即，因为，所以=2， 所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列， 所以=； 2.当时，== 而不适合上式， 【考点总结与提高】 1.题目中出现关于的等式：一方面可通过特殊值法（令）求出首项，另一方面可考虑将等式转化为纯或纯的递推式，然后再求出的通项公