【十年高考】2004-2013年高考数学试题分类汇编：数列（14份）

04高考数列 一）选择题 1．（2004.湖北理）已知数列{ }的前n项和 其中a、b是非零常数，则存在数列{ }、{ }使得 （ C ） A． 为等差数列，{ }为等比数列 B． 和{ }都为等差数列 C． 为等差数列，{ }都为等比数列 D． 和{ }都为等比数列 2． （2004. 重庆理）若 是等差数列，首项 ，则使前n项和 成立的最大自然数n是： （ C ） A．4005 B．4006 C．4007 D．4008[来源:学。科。网] 3．（2004.湖南理）数列 （ C ） A． B． C． D． 4．（2004.湖南理）农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元), 预计该地区自2004年起的5 年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于 （ B ） A．4200元~4400元 B．4400元~4600元 C．4600元~4800元 D．4800元~5000元 5、（2004. 人教版理科）设数列 是等差数列，且 ， 是数列 的前 项和，则（ ） A、 B、 C、 D、 二）填空题 6．（04. 上海春季高考）在数列 中， ，且对任意大于1的正整数 ，点 在直线 上，则 _____________.3 7．（04. 上海春季高考）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 个图中有____ _______个点. （1） （2） （3） （4） （5） 8．（04. 上海春季高考）在等差数列 中，当 EMBED Equation.3 时， 必定是常数数列。然而在等比数列 中，对某 些正整数 、 EMBED Equation.3 ，当 时，非常数数 列 的一个例子是____________. ， 与 同为奇数或偶数 9.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn= (对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_______________________.2 10、（2004.上海理）设等比数列{an}(n∈N)的公比q=－ ,且 (a1+a3+a5+…+a2n-1)= ,则a1= 2 . 11、（2004.上海理）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是 第 12、①、④ 组.(写出所有符合要求的组号) ①S1与S2; ②a2与S3; ③a1与an; ④q与an. 其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和. 12．（2004. 重庆理）如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…..，Pn，…,记纸板Pn的面积为 ，则 . 三）解答题 13．（2004. 辽宁卷）（本小题满分14分） 已知函数 的最大值不大于 ，又当 （1）求a的值； （2）设 13．本小题主要考查函数和不等式的概念，考查数学归纳法，以及灵活运用数学方法分析和 解决问题的能力. 满分14分. （1）解：由于 的最大值不大于 所以 ① ………………3分 又 所以 . ② 由①②得 ………………6分 （2）证法一：（i）当n=1时， ，不等式 成立； 因 时不等式也成立. （ii）假设 时，不等式 成立，因为 的 对称轴为 知 为增函数，所以由 得 ………………8分 于是有 …………12分 所以当n=k+1时，不等式也成立. 根据（i）（ii）可知，对任何 ，不等式 成立.…………14分 证法二：（i）当n=1时， ，不等式 成立； （ii）假设 时不等式成立，即 ，则当n=k+1时， ………………8分 因 所以 ……12分 于是 因此当n=k+1时，不等式也成立. 根据（i）（ii）可知，对任何 ，不等式 成立.…………14分 14．（2004.湖南理）（本小题满分14分） 如图，直线 相交于点P.直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，…，这