1.4 充要条件-广东省“3+专业技能课程证书”（高职高考）考试数学复习教材

第一章 　 集合与常用逻辑 1. 1　 集合的含义与表示 1. C 2. A 3. B 4. C 5. A 6. B 7. A 8. B 9. (1){2,3,5,7} (2){1} (3){(0,6),(1,5),(2,2)} 10. (1){x | x = 2n + 1,n ∈ Z} (2){x | x = nn + 2,n ∈ N ∗} (3){(x,y) | x < 0,y > 0} 11. {3, - 1} 12. 【解析】 　 由集合{a, ba ,1} 可得 a ≠0,a ≠1(否则不满足集合中元素的互异性) . 因为含有三个实数的集合可表示为{a, ba ,1},也可表示为{a 2,a + b,0}, 所以 a = a + b, a2 = 1, b a = 0 ì î í ï ï ï ï 或 a = a2, a + b = 1, b a = 0, ì î í ï ï ï ï 解得 a = - 1, b = 0{ 或 a = 1, b = 0.{ 经检验 a = - 1,b = 0 满足题意, 所以 a2 020 + b2 021 = ( - 1) 2 020 = 1. 1. 2　 集合间的基本关系 1. C 2. C 3. D 4. D 5. D 6. C 7. A 8. C 9. D 10. D 11. {m | m ≤- 1} 12. - 3 13. 6 14. 【解析】 　 (1) 当 a = 0 时,A = {x | - 1 < x < 0} . 解不等式 x2 - 2x - 8 < 0 得 - 2 < x < 4,即集合 B = {x | - 2 < x < 4} . (2) 若 A ⊆ B,由 A ≠ ⌀,得 2a > a - 1, a - 1 ≥- 2, 2a ≤4, { ∴ - 1 < a ≤2, 即实数 a 的取值范围为( - 1,2] . 122 1. 3　 集合的基本运算 1. C 2. B 3. C 4. D 5. D 6. D 7. B 8. B 9. C 10. A 11. D 12. D 13. D 14. {1,4} 15. ( - ∞,2] 16. {x | x ≤0} 17. 0 或 1 或 - 2 18. - 2 19. 【解析】 　 (1) 当 a = 4 时,B = [ - 1,7] . 又 A = [1, + ∞), ∴ A ∪ B = [ - 1, + ∞) . (2) 当 B = ⌀ 时,3 - a > 3 + a,解得 a < 0. 当 B ≠ ⌀ 时, 3 - a ≤3 + a, 3 - a ≥1,{ 解得 0 ≤ a ≤2. 综上,实数 a 的取值范围为( - ∞,2] . 1. 4　 充要条件 1. C 2. A 3. A 4. C 5. B 6. A 7. C 8. A 9. D 10. B 11. D 12. C 13. C 14. C 15. B 16. A 17. B 18. 必要不充分 19. 必要不充分 20. 充分不必要 21. (1) 必要不充分条件 (2){m | - 2 ≤ m ≤5} 第二章 　 不 等 式 2. 1　 不等式的基本性质及一元一次不等式(组) 1. A 2. B 3. B 4. A 5. A 6. B 7. B 8. A 9. D 10. C 11. D 12. {x | x > 1} 13. 0,1,2 14. P > R > Q 15. (1){x | - 1 ≤ x < 3} (2){x | x > 3} 16. 【解析】 　 ∵ a,b ∈ R, ∴ (a2 + b2) - (2a - 4b - 5) = a2 - 2a + 4b + 5 + b2 = (a - 1) 2 + (b + 2) 2 ≥0, ∴ a2 + b2 ≥2a - 4b - 5. 2. 2　 一元二次不等式及分式不等式 1. B 2. A 3. A 4. D 5. D 6. A 222 $ 18. 已知方程 x2 + 6x + p = 0 的解集为 M,方程 x2 + qx - 6 = 0 的解集为 N,且 M ∩ N = {1},那么 p + q = . 19. 已知集合 A = {x | x ≥1},集合 B = {x | 3 - a ≤ x ≤3 + a,a ∈ R} . (1) 当 a = 4 时,求 A ∪ B; (2) 若 B ⊆ A,求实数 a 的取值范围. 1. 4　 充要条件 1.命题 概念 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断为真的语句叫做真 命题,判断为假的语句叫做假命题 特点 (1) 能判断真假;(2) 陈述句 分类 真命题、假命题 2.充分条件与必要条件 “如果 p,则 q” 是真命题