2.3 含绝对值的不等式-广东省“3+专业技能课程证书”（高职高考）考试数学复习教材

1. 3　 集合的基本运算 1. C 2. B 3. C 4. D 5. D 6. D 7. B 8. B 9. C 10. A 11. D 12. D 13. D 14. {1,4} 15. ( - ∞,2] 16. {x | x ≤0} 17. 0 或 1 或 - 2 18. - 2 19. 【解析】 　 (1) 当 a = 4 时,B = [ - 1,7] . 又 A = [1, + ∞), ∴ A ∪ B = [ - 1, + ∞) . (2) 当 B = ⌀ 时,3 - a > 3 + a,解得 a < 0. 当 B ≠ ⌀ 时, 3 - a ≤3 + a, 3 - a ≥1,{ 解得 0 ≤ a ≤2. 综上,实数 a 的取值范围为( - ∞,2] . 1. 4　 充要条件 1. C 2. A 3. A 4. C 5. B 6. A 7. C 8. A 9. D 10. B 11. D 12. C 13. C 14. C 15. B 16. A 17. B 18. 必要不充分 19. 必要不充分 20. 充分不必要 21. (1) 必要不充分条件 (2){m | - 2 ≤ m ≤5} 第二章 　 不 等 式 2. 1　 不等式的基本性质及一元一次不等式(组) 1. A 2. B 3. B 4. A 5. A 6. B 7. B 8. A 9. D 10. C 11. D 12. {x | x > 1} 13. 0,1,2 14. P > R > Q 15. (1){x | - 1 ≤ x < 3} (2){x | x > 3} 16. 【解析】 　 ∵ a,b ∈ R, ∴ (a2 + b2) - (2a - 4b - 5) = a2 - 2a + 4b + 5 + b2 = (a - 1) 2 + (b + 2) 2 ≥0, ∴ a2 + b2 ≥2a - 4b - 5. 2. 2　 一元二次不等式及分式不等式 1. B 2. A 3. A 4. D 5. D 6. A 222 7. ( - ∞, - 1] ∪ [4, + ∞) 8. [ 14 , + ∞) 9. - 12 10. - 1 11. (1)[3,4] (2){x | x < 2 或 x ≥5} 12. 【解析】 　 (1)a = 2 时,不等式为 2x2 + 3x - 2 < 0,即(2x - 1)(x + 2) < 0, 解得 - 2 < x < 12 , 所以不等式的解集为{x | - 2 < x < 12 } . (2) 因为不等式的解集为{x | x < 1 或 x > 2}, 所以方程 ax2 + 3x - 2 = 0 的两根分别为 1,2. 由根与系数的关系知 - 3a = 1 + 2, 解得 a = - 1. 13. 【解析】 　 ∵ x2 - 2x + 5 = (x - 1) 2 + 4, ∴ x2 - 2x + 5 的最小值为 4. 要使 x2 - 2x + 5 ≥ a2 - 3a 对任意实数 x 恒成立, 则需使 a2 - 3a ≤4,解得 - 1 ≤ a ≤4. 即实数 a 的取值范围是[ - 1,4] . 14. 【解析】 　 (1) 当 a = - 1 时,f(x) = - x2 + x + 2. f(x) ≤ 0 即 x2 - x - 2 ≥ 0,解得 x ≤- 1 或 x ≥2. 故不等式的解集为{x | x ≤- 1 或 x ≥2} . (2) f(x) ≤ 0 即 ax2 - (2a + 1)x + 2 ≤ 0. 因为 a > 0, 所以不等式 ax2 - (2a + 1)x + 2 ≤ 0 可化为(x - 1a )(x - 2) ≤ 0. ① 当 0 < a < 12 时,2 ≤ x ≤ 1 a . ② 当 a > 12 时, 1 a ≤ x ≤2. ③ 当 a = 12 时,x = 2. 综上,当 0 < a < 12 时,不等式 f(x) ≤ 0 的解集是{x | 2 ≤ x ≤ 1 a }; 当 a > 12 时,不等式 f(x) ≤ 0 的解集是{x | 1 a ≤ x ≤2}; 当 a = 12 时,不等式 f(x) ≤ 0 的解集是{x | x = 2} . 2. 3　 含绝对值的不等式 1. C 2. B 3. C 4. D 5. C 6. D　 【解析】 　 不等式 | x + 1x - 1 | < 1⇔ x + 1 x - 1 > - 1, x + 1 x - 1 < 1. ì î í ï ï ïï 322 由不等式x + 1x - 1 > - 1 得 x + 1 x - 1 + 1 > 0,即 x + 1 + x - 1 x - 1 > 0,解得 x < 0 或 x > 1. 由不等式x