3. 2 函数的单调性-广东省“3+专业技能课程证书”（高职高考）考试数学复习教材

参考答案 由(1)知、f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数, 16<16,即-16 当a=0时,-16<0<0不成立,此时不等式的解集为空集; 当a>0时,-16<x<0,此时不等式的解集为x1-16 此时不等式的解集为{x|0 3.3函数的奇偶性 1.B 6.B 2.B 13.D14 15.C 16.3 17.2 18.【解析】(1)易知f(x) 的定义域为{x|x∈R且x≠±1},关于原点对称 1+x)(1 1+x)(1 为奇函数 (2)易知f(x)=|x1-2的定义域为R,关于原点对称 x|-2=f(x) f(x)=|x|-2为偶函数 19.【解析】(1)函数f(x)=1x1(x2-1)为奇函数证明如下 当函数f(x)=1x1(x2-1)有意义时,必有x≠0 即函数f(x)的定义域关于原点对称 又f(-x) 故函数f(x)为奇函数 (2)函数f(x)在(0,+∞)上为增函数证明如下 在区间(0,+∞)上,f(x)=x2-1 设x1>x2>0 则f(x1)-f(x2) 则 0,xr1 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2) 故函数f(x)在(0,+∞)上为增函数 20.【解析】(1)∵f(x)+g(x)=-,① 又f(x)是偶函数,g(x)是奇函数, 227 圈广东管?专业技能课程证书(高职高考)考试复习救材,数学 联立①②可得f(x) g(x)= (2)由(1)可知,f(x) 4)+f(2)+/(3)+f(4 f(2)+f(2)+f(3) f(4 4二次函数的图象和性质 2.D 4.B 6.A 7.B 9.D 12.【解析】∵f(1+x)=f(1-x) 函数f(x)图象的对称轴是直线x 又f(x) 的最小值是2 把点(2,3)代入上式,得a+2=3,解得a= 次函数f(x)的解析式为f(x)=x2-2x+3. 13.【解析】∵直线AB与x轴、y轴分别交于A(6,0),B(0,3)两点 可设直线AB的方程为y=kx+3, 将A(6,0)代入上式得6k+3=0,解得k 直线AB的方程为y=-2x+3 可设点C(m,-2m+3),0<m<6 易知四边形OECD为矩形, S矩形OECD=CD·CE=1-2m+3|,m|=-2m2+3m (m-3) 当m=3时矩形OECD的面积最大,为,此时C(3 14.【解析】(1)由题意,得2AB+7x+mx=2AB+10x=6,即AB=3-5x 又3-5x>0 所以x 所以x的取值范围是(0,。) (2)设窗户透光面积为S平方米, 则S=2x(3-5x) 所以当x=6时,S最大,最大值为18, 东省“3+专业技能课程证书"(高职高考)考试复习教材·数学 则原问题等价于g(x)m>0,x∈[-1,1] m在[-1,1]上单调递减 0,即 实数m的取值范围是(-∞,5) 18.【解析】(1)显然a≠0,函数f(x)图象的对称轴是直线x= ①当a>0时,f(x)在[-1,1]上单调递减,在(1,2]上单调递增, f(x)m=f(-1)=3a+b+2 解得 不合题意 f(1)=-a+b+2=1 ②当a<0时,f(x)在[-1,1]上单调递增,在(1,2]上单调递减, 故 f(x)mx=f(1)=-a+b+2=5, 解得{(=-满足题意 √f(x)mn=f(-1)=3a+b+2 综上,a=-1,b=2 (2)由(1)知f(x)=-x2+2x+4 令-x2+2x+4=k(x+3),整理得x2+(k-2)x+3k-4=0.(* 由题意得(*)式在区间[-1,2]上有两个不同的实数解 记g(x)=x2+(k-2)x+3k-4,则 (k-2)2-4(3k-4)>0, 解得≤k<8-2√11, g(-1)=2k-1≥0 g(2)=5k-4≥0, 故实数k的取值范围是[,8-21) 17. 已知 f(x) = 3x,则 f(log32) = . 18. 已知 f(x) = 11 + x,g(x) = x 2 + 2,则 f(2) = ,f(g(2)) = . 19. 函数 y = - x 2 - 5x + 14 lg(x + 1) 的定义域是 . 20. 已知函数 f(x) = 2x + 1, x ≥0, - x2 + 1, x < 0,{ 则 f( f( - 1)) = . 21. 函数 y = lg(10x - 1) 的定义域是 . 22. 某种笔记本的单价是 5 元,买 x本(x∈{1,2,3,4,5}) 笔记本需要 y元,试用函数的三种表示法表示这个 函数. 23. 已知函数 f(x) = x 2, x ≤0, 2 - x, x > 0.{ (1) 求 f( f( - 2)) 的值; (2) 求方程 f(x) = 12 x 的解. 3. 2　 函数的单调性 34 1.增函数、减