3.3 函数的奇偶性-广东省“3+专业技能课程证书”（高职高考）考试数学复习教材

参考答案 x2+30x-4000≥0 解得x≥50或x≤-80(舍 +30≥80. 故这块绿地的长至少为80米,宽至少为50米 第三章函数 3.1函数的概念及表示法 11.B12.D13.B14.C15. 16.C 17.2 19.(-1,0)∪(0,2 20.1 22.【解析】(1)列表法 2345 5 152025 (2)图象法: (3)解析法:y=5x,x∈|1,2,3,4,5 23.【解析】(1)∵f(-2)=(-2)2=4,f(4)=-2, f(f(-2)) (2)当x≤0时,方程f(x)=x,即x2=)x,解得x=0或x=(舍去), 所以x=0 当x>0时,方程f(x)=x,即2-x=)x,解b/ 所以 综上,方程f(x)=1x的解为x=0或x=4 3.2函数的单调性 1.C 5.B 6.C 10.C 225 参考答案 即当x=5时,窗户透光面积最大,最大面积为平方米 15.【解析】(1)∵小正方形的边长为m,直角三角形较短直角边长为n 直角三角形较长直角边长为m+n 由勾股定理得直角三角形的斜边长为√(m+n)2+n n=2m-4 S=(m+2m-4)2+(2m-4)2=13m2-40m+32 又n=2m-4>0 S关于m的函数关系式为S=13m2-40m+32(m>2 (2)∵S=13m2-40m+32=13(m 16 当m≥时,S随m的增大而增大 当m=3时,S取得最大值 即当大正方形面积最大时,m的值为3 6.【解析】(1)∵f(1)=4,f(2)=10 2+b+c=4 解得 8+2b+c=10 (2)由(1)可知(x)=2x2+2,则(x)=2r3 设0 (x1-x2)(1 <0.1 (x1)-g(x2)>0,即g(x1) g(x)在(0,1)上单调递减 g(x)在(1,+∞)上单调递增. 17.【解析】(1)由f(0)=1,可知c=1 由f(x+1)-f(x)=2x,可知a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2 化简得2ax+a+b=2 又上式对任意实数x恒成立, (2)∵关于x的不等式f(x)>2x+m在区间[-1,1]上有解, 关于x的不等式x2-3x+1-m>0在区间[-1,1]上有解 令g(x) n.x∈ 19. 已知函数 f(x) = mx + 1,x ∈ [2,6],f(3) = 1. (1) 求实数 m 的值; (2) 用定义证明 f(x) 的单调性,并求出其最大值和最小值. 20. 已知定义在(0, + ∞) 上的函数 f(x) 满足对于任意的 m,n ∈ (0, + ∞),都有 f(mn) = f(m) + f(n) 成 立,且当 x > 1 时,f(x) < 0. (1) 判断 f(x) 在(0, + ∞) 上的单调性并利用定义证明; (2) 当 f(2) = - 14 时,解不等式 f(ax + 16) > - 1. 3. 3　 函数的奇偶性 94 1.对称点的坐标特征 一般地,设点 P(a,b) 为平面内的任意一点,则 ① 点 P(a,b) 关于 x 轴的对称点的坐标为(a, - b); ② 点 P(a,b) 关于 y 轴的对称点的坐标为( - a,b); ③ 点 P(a,b) 关于原点 O 的对称点的坐标为( - a, - b) . 2.函数的奇偶性 (1) 奇函数、偶函数的定义 偶函数 奇函数 定义 一般地,如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x,都 有 f( - x) = f(x),那么函数 f(x) 就叫做偶函数 一般地,如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x,都 有 f( - x) = - f(x),那么函数 f(x) 就叫做奇函数 定义域特征 关于原点对称 　 　 (2) 奇函数、偶函数的图象特征 ① 奇函数的图象特征 若一个函数是奇函数,则这个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形;反之,若一个函数的图 象是以原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数. ② 偶函数的图象特征 若一个函数是偶函数,则这个函数的图象是以 y 轴为对称轴的轴对称图形;反之,若一个函数的图象关 于 y 轴对称,则这个函数是偶函数. (3) 函数的奇偶性 如果一个函数是奇函数或偶函数,那么就说这个函数具有奇偶性. 3.常见函数的奇偶性 函数 奇偶性 一次函数 y = kx + b(k ≠0) 当 b = 0 时是奇函数;当 b ≠0 时既不是奇函数也不是偶函数 反比例函数 y = ax (a ≠0) 奇函数 二次函数 y = ax2 + bx + c(a ≠0) 当 b = 0 时是偶函数;当 b ≠0 时既不是奇函数也不是偶函数 4.奇函数、偶函数的单调性 ① 奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单 调性.