3.4 二次函数的图象和性质-广东省“3+专业技能课程证书”（高职高考）考试数学复习教材

参考答案 x2+30x-4000≥0 解得x≥50或x≤-80(舍 +30≥80. 故这块绿地的长至少为80米,宽至少为50米 第三章函数 3.1函数的概念及表示法 11.B12.D13.B14.C15. 16.C 17.2 19.(-1,0)∪(0,2 20.1 22.【解析】(1)列表法 2345 5 152025 (2)图象法: (3)解析法:y=5x,x∈|1,2,3,4,5 23.【解析】(1)∵f(-2)=(-2)2=4,f(4)=-2, f(f(-2)) (2)当x≤0时,方程f(x)=x,即x2=)x,解得x=0或x=(舍去), 所以x=0 当x>0时,方程f(x)=x,即2-x=)x,解b/ 所以 综上,方程f(x)=1x的解为x=0或x=4 3.2函数的单调性 1.C 5.B 6.C 10.C 225 参考答案 由(1)知、f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数, 16<16,即-16 当a=0时,-16<0<0不成立,此时不等式的解集为空集; 当a>0时,-16<x<0,此时不等式的解集为x1-16 此时不等式的解集为{x|0 3.3函数的奇偶性 1.B 6.B 2.B 13.D14 15.C 16.3 17.2 18.【解析】(1)易知f(x) 的定义域为{x|x∈R且x≠±1},关于原点对称 1+x)(1 1+x)(1 为奇函数 (2)易知f(x)=|x1-2的定义域为R,关于原点对称 x|-2=f(x) f(x)=|x|-2为偶函数 19.【解析】(1)函数f(x)=1x1(x2-1)为奇函数证明如下 当函数f(x)=1x1(x2-1)有意义时,必有x≠0 即函数f(x)的定义域关于原点对称 又f(-x) 故函数f(x)为奇函数 (2)函数f(x)在(0,+∞)上为增函数证明如下 在区间(0,+∞)上,f(x)=x2-1 设x1>x2>0 则f(x1)-f(x2) 则 0,xr1 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2) 故函数f(x)在(0,+∞)上为增函数 20.【解析】(1)∵f(x)+g(x)=-,① 又f(x)是偶函数,g(x)是奇函数, 227 参考答案 即当x=5时,窗户透光面积最大,最大面积为平方米 15.【解析】(1)∵小正方形的边长为m,直角三角形较短直角边长为n 直角三角形较长直角边长为m+n 由勾股定理得直角三角形的斜边长为√(m+n)2+n n=2m-4 S=(m+2m-4)2+(2m-4)2=13m2-40m+32 又n=2m-4>0 S关于m的函数关系式为S=13m2-40m+32(m>2 (2)∵S=13m2-40m+32=13(m 16 当m≥时,S随m的增大而增大 当m=3时,S取得最大值 即当大正方形面积最大时,m的值为3 6.【解析】(1)∵f(1)=4,f(2)=10 2+b+c=4 解得 8+2b+c=10 (2)由(1)可知(x)=2x2+2,则(x)=2r3 设0 (x1-x2)(1 <0.1 (x1)-g(x2)>0,即g(x1) g(x)在(0,1)上单调递减 g(x)在(1,+∞)上单调递增. 17.【解析】(1)由f(0)=1,可知c=1 由f(x+1)-f(x)=2x,可知a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2 化简得2ax+a+b=2 又上式对任意实数x恒成立, (2)∵关于x的不等式f(x)>2x+m在区间[-1,1]上有解, 关于x的不等式x2-3x+1-m>0在区间[-1,1]上有解 令g(x) n.x∈ 19. 设函数 f(x) = | x |x (x 2 - 1) . (1) 判断 f(x) 的奇偶性,并证明; (2) 判断 f(x) 在(0, + ∞) 上的单调性,并证明你的结论. 20. 设函数 f(x) 与 g(x) 的定义域是{x | x ∈ R 且 x ≠± 1},f(x) 是偶函数,g(x) 是奇函数,且 f(x) + g(x) = x x - 1. (1) 求 f(x) 与 g(x) 的解析式; (2) 求 f( 12 ) + f( 1 3 ) + f( 1 4 ) + f(2) + f(3) + f(4) 的值. 3. 4　 二次函数的图象和性质 55 1.二次函数的定义 一般地,如果 y = ax2 + bx + c(a,b,c 是常数,a ≠0),那么 y 叫做 x 的二次函数. 2.二次函数 y = ax2 的图象和性质 (1) 二次函数 y = ax2 的图象是顶点为坐标原点,对称轴为 y 轴的抛物线. (2) 二次函数 y = ax2 的图象与 a 的符号的关系如下: ①a > 0⇔ 抛物线开口向上 ⇔ 顶点为其最低点; ②a < 0⇔ 抛物线开口向下 ⇔ 顶点为其最高点. (